Question

12．小天的爷爷有一方“澄泥砚”，如图所示，小天听说澄泥砚是用黄河渍泥陶制成的，是中国四大名砚之一，他很想知道这种材料的密度．于是他用天平测出硬盖的质量为77.4g，再把砚盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是25.8g．
（1）请你帮小天算出这种材料的密度是多少？（ρ_水=1g/cm³）
（2）若测得整个澄泥砚的质量是315g，则该澄泥砚所用材料的体积为多大？

Answer 1

分析 （1）首先计算把砚盖放入装满水的溢水杯中溢出水的体积，水的体积就是砚盖的体积，然后用密度公式计算出砚盖的密度就是的材料密度；
（2）利用密度公式的变形公式求出该澄泥砚所用的材料体积．

解答 解：（1）砚盖的体积：
由公式ρ=$\frac{m}{V}$得，
V_盖=V_排=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{25.8g}{1g/c{m}^{3}}$=25.8cm³，
材料的密度：
ρ=$\frac{{m}_{盖}}{{V}_{盖}}$=$\frac{77.4g}{25.8c{m}^{3}}$=3g/cm³；
（2）该砚台所用的材料体积：
V_砚=$\frac{{m}_{砚}}{ρ}$=$\frac{315g}{3g/c{m}^{3}}$=105cm³．
答：（1）材料的密度为3g/cm³；
（2）该澄泥砚所用的材料体积为105cm³．

点评 这是一道密度计算题目，解题的关键是要知道两点：一是砚盖体积和溢出水的体积相等；二是砚盖密度和澄泥砚材料密度相等．