题目内容
【题目】如图所示，水平桌面上有两个质地均匀正方体A和B，lA=2lB，密度分别为ρA和ρB，静止时对桌面的压强相等。两个相同的容器M、N中分别装有等体积的同种液体，密度为ρ液，将A、B分别放入容器M、N中，液体均未溢出，静止时液体对容器底部的压强分别为p1和p2，A、B受到的浮力分别为FA和FB：
(1)若ρA =ρ液，则此时p1_____p2（选填“>”、“=”或“<”）。下列做法中可使FA与FB的比值保持不变的有_____（填序号）；
①A、B都切去一半
②只将A切去一半
③ 将两容器中的液体换成等体积、密度更大的同种液体
④ 将两容器中的液体换成等体积、密度更小的同种液体
(2)若两容器中的液体都是水，且FA∶FB =6∶1，则此时B在水中静止时处于_____状态（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”），ρA=_____kg/m3。
【答案】> ①④ 沉底 0.75×103
【解析】
(1)[1]正方体放在水平面上，对水平面的压力等于自身的重力，它对水面的压强为
物体A、B对桌面的压强相等，A的边长为B的2倍，则
若ρA =ρ液，可知，将两物体分别放入容器中时，A悬浮，B沉底，二者排开液体的体积等于自身的体积，即A排开的液体体积大，B排开的液体体积小。又因为原来两个相同的容器中的同种液体的液面相平，则甲中液面升高得比乙中大，最后甲中液面高于乙中液面，根据公式
，可知甲液体对底面压强大于乙中液体对底面压强。
[2]A、B两物体浸没在同种液体中，排开的液体体积等于自身的体积，根据公式
可知：①中，二者都切去一半，排开液体的体积关系未变，浮力比不变；②中，只将A切去一半，二者排开的液体体积关系发生了变化，浮力比要发生变化；③中，A是悬浮的，若换成密度更大的液体，A会漂浮，B还可能浸没，则二者排开液体的体积会发生变化，浮力比会发生变化；④中，换成密度更小的液体，二者继续浸没在液体中，排开的液体体积关系未发生变化，浮力比不会发生变化。故①④做法可行。
(2)[3]由lA=2lB及
可知，A的体积是B体积的8倍，它们浸没在同种液体中时，根据可知，二者受到的浮力比为8:1。二者浸在水中时，受到的浮力比为6:1，说明二者排开水的体积与自身的体积不相等了，这有三种情况：一是一物漂浮一物浸没，二是二者均有漂浮，三是一物漂浮一物悬浮。
我们假设在A悬浮B沉底的情况，逐渐加大液体的密度，则A首先上浮露出液面，它排开液体的体积减小，可以使二者排开液体的体积由8:1变为6:1；当液体的密度增大到与B的密度相等时，B悬浮，A的密度是B的一半，即A的密度是液体密度的一半，根据物体漂浮时的力的关系
推导可得
此时A排开液体的体积为自身体积的一半，即A排开液体的体积为B的4倍，二者所受浮力比为4:1。液体密度再变大，这个浮力比就会减小。所以，当二者在水中，所受浮力比为6:1时，只能是A漂浮、B沉底。
[4]A的体积是B的8倍，A漂浮B沉底时，二者所受水的浮力比为6:1，由阿基米德原理可知，A排开水的体积为B的6倍，即A排开水的体积为自身体积的
，根据
可知
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