Question

2．如图所示的电路中，已知电阻R₁：R₂=1：3．如果甲、乙两表均为电压表，当开关S闭合时，R₁与R₂的连接方式是串联，此时，两表的示数之比 U _甲：U_乙=1：3；在相等的时间内电流通过R₁、R₂做功之比是1：3；如果甲、乙两表均为电流表，当开关S断开时，两表的示数之比I_甲：I_乙=4：3；此时，在相等的时间内电流通过R₁、R₂做功之比是3：1．

Answer 1

分析 （1）如果甲乙两表均为电压表，当开关S闭合时，电路中只有一条路径，R₁与R₂的连接方式为串联，甲电压表测R₁两端的电压，乙电压表测电源的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电压特点求出两电压表的示数之比；由W=I²Rt计算两电阻上电流做功的比；
（2）如果甲、乙两表均为电流表，当开关S断开时，两电阻并联，电流表甲测干路电流，电流表乙测R₁支路的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两支路的电流之比，根据并联电路的电流特点求出两电流表的示数之比．由W=UIt计算两电阻上电流做功比．

解答 解：
（1）由图知，如果甲乙两表均为电压表，当开关S闭合时，R₁与R₂的连接方式为串联，甲电压表测R₁两端的电压，乙电压表测电源的电压，
串联电路中各处的电流相等，由I=$\frac{U}{R}$可知，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，
因为串联电路中总电压等于各分电压之和，所以两电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}+{U}_{2}}$=$\frac{1}{1+3}$=$\frac{1}{4}$；
相等的时间内电流通过R₁、R₂做功之比：
$\frac{{W}_{甲}}{{W}_{乙}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}t}{{I}^{2}{R}_{2}t}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$；
（2）如果甲、乙两表均为电流表，当开关S断开时，两电阻并联，电流表甲测干路电流，电流表乙测R₁支路的电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以两支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以两电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{3+1}{3}$=$\frac{4}{3}$；
两电阻上电流做功之比：
$\frac{{W}_{甲}′}{{W}_{乙}′}$=$\frac{U{I}_{1}t}{U{I}_{2}t}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{1}$．
故答案为：串； 1：3；1：3； 4：3；3：1．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律，以及电功公式的应用，关键是电表类型不同时电路串并联的判断和电表所测电路元件的辨别．