Question

12．由电阻R₁、R₂、R₃三个电阻组成串联电路，已知电路两端的总电压是电阻R₁两端电压的7倍，电阻R₂两端电压是电阻R₁两端电压的2倍，电阻R₃=8Ω，求电阻R₁和电阻R₂的电阻值．

Answer 1

分析 由各电阻与电源电压关系，根据串联电路的电压特点求得各电阻的电压，再根据串联电路的分压原理得到R₁、R₂的电阻值．

解答 解：
电阻R₁、R₂、R₃三个电阻串联，
已知：U=7U₁，U₂=2U₁，
串联电路中，各部分电路两端电压之和等于电源电压，
所以U₃=U-U₁-U₂=7U₁-U₁-2U₁=4U₁，
根据串联电路的分压原理有：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{3}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$，即：$\frac{{U}_{1}}{4{U}_{1}}$=$\frac{{R}_{1}}{8Ω}$，
解得：R₁=2Ω，
同理：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，即：$\frac{{U}_{1}}{2{U}_{1}}$=$\frac{2Ω}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=4Ω．
答：电阻R₁和电阻R₂的电阻值分别为2Ω，4Ω．

点评 本题考查串联电路特点和欧姆定律的应用，利用好串联电路的分压原理是关键．