Question

4．小明自制了一个测定水箱水面高度的装置，如图甲所示．R是滑动变阻器，当水面在A处时，水面高60cm，滑动变阻器的滑片P恰好在最下端；当水面在B处时，水面高10cm，滑片P在最上端，从水位表（由电流表改装而成）指针所指刻度，可知水箱内水面高度．电流I和水面高h关系的图象如图乙所示，已知浮标体积为6×10^-4m³，电源电压12V不变．求：

（1）当浮标体积的$\frac{1}{3}$露出水面时，浮标所受的浮力是多少？
（2）R₁的阻值是多少？
（3）当滑动变阻器连入电路的阻值为40Ω时，水面高度是多少？

Answer 1

分析 （1）求出浮标排开水的体积，利用阿基米德原理求浮标受到的浮力；
（2）由题知，当水面在A处时，水面高60cm，滑动变阻器的滑片P恰好在最下端，由图2得出电路中的电流，知道电源电压，根据欧姆定律求R₁的阻值；
（3）当滑动变阻器连入电路的阻值为40Ω时，求出总电阻，利用欧姆定律求此时电路中的电流，根据图2得出水面高度．

解答 解：（1）浮标所受的浮力：
F_浮=G_排=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³×$\frac{2}{3}$=4N；
（2）当水面在A处，只有R₁连入电路，h_A=60cm，I_A=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$，可得，
R₁=$\frac{U}{{I}_{A}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω；
（3）当滑动变阻器连入电路的阻值为40Ω时，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$=$\frac{6V}{10Ω+40Ω}$=0.12A，
由图2知，h′=20cm．
答：（1）当浮标体积的$\frac{1}{3}$露出水面时，浮标所受的浮力是为4N；
（2）R₁的阻值为10Ω；
（3）当滑动变阻器连入电路的阻值为40Ω时，水面高度为20cm．

点评 本题考查了学生对欧姆定律和阿基米德原理的掌握和运用，本题关键：一是从电流I和水面高h关系的图象得出相关信息，二是欧姆定律的灵活运用（三量同体）．