Question

11．如图甲所示的电路中，R₁为定值电阻，R₁为滑动变阻器，电源电压不变．闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，电压表的变化量△U，电流表示数的变化量为△I，下列判断中错误的是（　　）

• A． 电源电压为3V
• B． R₂的最大阻值为10Ω
• C． 此电路中R₁消耗的最小功率为0.4W
• D． 定值电阻R₁的阻值为$\frac{△U}{△I}$

Answer 1

分析 由甲电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路中的电流最大，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，由图象读出电流和电压，根据串联电路的特点和欧姆定律分别表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₁的阻值，进一步求出电源的电压；当电路中的电流最小时，R₁消耗的功率最小，根据P=I²R求出其大小；
（2）根据串联电路的电压特点和欧姆定律分别表示出电流变化前后电压表示数的变化量，然后得出$\frac{△U}{△I}$的值．

解答 解：由图甲可知，两电阻串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，由图乙可知I₁=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₁R₁=0.6A×R₁，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由图乙可知，I₂=0.2A，U₂=2V，
则滑动变阻器的最大阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω，故B正确；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=I₂R₁+U₂=0.2A×R₁+2V，
因电源的电压不变，
所以，0.6A×R₁=0.2A×R₁+2V，
解得：R₁=5Ω，
电源的电压U=0.6A×R₁=0.6A×5Ω=3V，故A正确；
R₁消耗的最小功率：
P₁=I₂²R₁=（0.2A）²×5Ω=0.2W，故C错误；
（2）设滑片移动前后电路中的电流分别为I₁、I₂，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，U₂=U-I₁R₁，U₂′=U-I₂R₁，
则电压表示数的变化量：
△U=U₂′-U₂=（U-I₂R₁）-（U-I₁R₁）=（I₁-I₂）R₁=△IR₁，
即R₁=$\frac{△U}{△I}$，故D正确．
故选C．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是知道滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小、滑动变阻器接入电路中的电阻最小时电路中的电流最大．