Question

10．如图所示，是一个多档位电烤炉的电路图，R₁上标有“12V  9W”的字样，R₂的电阻为8Ω．为了研究接入电路的电阻对电烤炉发热的影响，将电流表和电压表接入电路中（电源电压保持不变，电阻不随温度改变）．求：
（1）R₁的阻值为多大？
（2）当只闭合开关S₁时，电压表的示数为4V，电流的示数为0.5A，R₃的电阻及电源电压为多大？
（3）当只闭合开关S₂时，电路消耗的总功率为多少？
（4）电烤炉通电1min，该电烤炉最大的发热量是多少？

Answer 1

分析 （1）知道R₁的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；
（2）当只闭合开关S₁时，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出R₃的电阻，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（3）只闭合开关S₂时，R₂与R₃串联，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路消耗的总功率；
（4）当三个开关全闭合时，R₃被短路，R₁与R₂并联，此时总电阻最小，电烤炉的发热功率最大，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出该电烤炉最大的发热量．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的电阻：
R₁=$\frac{{{U}_{1额}}^{2}}{{P}_{1额}}$=$\frac{（12V）^{2}}{9W}$=16Ω；
（2）只闭合开关S₁，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₃的电阻：
R₃=$\frac{{U}_{3}}{I}$=$\frac{4V}{0.5A}$=8Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I（R₁+R₃）=0.5A×（16Ω+8Ω）=12V；
（3）只闭合开关S₂时，R₂与R₃串联，电路消耗的总功率：
P_总=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{（12V）^{2}}{8Ω+8Ω}$=9W；
（4）当三个开关全闭合时，R₃被短路，R₁与R₂并联，此时总电阻最小，电烤炉的发热功率最大．
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{16Ω×8Ω}{16Ω+8Ω}$=$\frac{16}{3}Ω$，
此时发热量：
Q_max=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$t=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{16}{3}Ω}$×60s=1620J．
答：（1）R₁的阻值为16Ω；
（2）R₃的阻值为8Ω，电源电压为12V；
（3）电路中消耗的总功率为9W；
（4）1min内最大发热量为1620J．

点评 本题考查电压、电阻、电流、电功率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，第4问的关键在于根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知道电阻最小时发热功率最大．