Question

20．如图所示，一个体重为500N的同学用滑轮组数值提升800N的物体A，当绳子自由端的速度为0.1m/s时，该同学对绳子的拉力F为300N，不计摩擦和绳重，求：
（1）提升物体A时，该同学做功的功率？
（2）动滑轮的重力多大？
（3）该同学用此滑轮组提升物体时的最大机械效率？

Answer 1

分析 （1）知道拉力端（绳子自由端）移动的速度和拉力大小，利用P=Fv求提升物体A时该同学做功的功率；
（2）如图滑轮组，承担物重的绳子股数n=3，不计摩擦和绳重，拉力F的大小F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮），据此求动滑轮重力；
（3）该同学的最大拉力等于人的重力，因为不计摩擦和绳重，拉力F的大小F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮），据此可求提升最大物重，利用η=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$求最大机械效率．

解答 解：
（1）提升物体A时该同学做功的功率：
P=Fv=300N×0.1m/s=30W；
（2）如图滑轮组，承担物重的绳子股数n=3，
不计摩擦和绳重，拉力F的大小F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮），
动滑轮重力：
G_轮=3F-G_物=3×300N-800N=100N；
（3）该同学的最大拉力F_最大=G_人=500N，
因为不计摩擦和绳重，拉力F的大小F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮），
提升最大物重：
G_最大=3F_最大-G_轮=3×500N-100N=1400N，
因为η=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$，
所以最大机械效率：
η_最大=$\frac{{G}_{最大}}{3{F}_{最大}}$=$\frac{1400N}{3×500N}$×100%≈93.3%．
答：（1）提升物体A时，该同学做功的功率为30W；
（2）动滑轮的重力为100N；
（3）该同学用此滑轮组提升物体时的最大机械效率为93.3%．

点评 本题难点在使用滑轮组最大机械效率的计算，关键：一是知道该同学的最大拉力等于人的重力，利用好不计绳重和摩擦时拉力和物重的关系，二是利用机械效率的推导公式η=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$．