题目内容
13．图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从江底沿竖直方向吊离水面，整个起吊过程始终保持同一速度．图乙记录了钢缆绳对A的拉力F随时间t的变化（F1、F2、t1、t2均为已知）．已知长方体A 竖直方向的长为L、水的密度为ρ水，不考虑水流和水的阻力等因素的影响，求：
（1）长方体A未露出水面时受到的浮力F浮=F2-F1；
（2）长方体A的密度ρA=$\frac{{F}_{2}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$ρ水；
（3）长方体A完全离开水面后，电动机的输出功率为P，此时机械部分（滑轮和滑轮组）的机械效率是多少？（写出推导过程）
分析 （1）根据图象读出物体A的重力和未露出水面时受到的拉力，然后根据称重法即可求出长方体A未露出水面时受到的浮力；
（2）先根据F浮=ρ水gV排求出A的体积，然后根据G=mg求出A的质量，最后根据密度公式求出A的密度；
（3）先根据长方体A上升到水面到完全离开水面时所用时间好上升高度求出F移动的速度，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{总}}$求机械部分（滑轮和滑轮组）的机械效率．
解答 解：（1）由乙图可知，在t1时刻前，长方体A未露出水面，此时匀速上升，物体受力平衡，F浮=G-F1，在t2时刻后，物体完全离开水面，钢缆绳对A的拉力等于重力，所以G=F2，故F浮=F2-F1；
（2）由F浮=ρ水gV排得：
V排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$，
由于物体完全浸没，所以VA=V排，
由于mA=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{2}}{g}$，则A的密度：
ρA=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{\frac{{F}_{2}}{g}}{\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{F}_{2}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$ρ水；
（3）依题意可知，长方体A上升到水面到完全离开水面时所用时间为t=t2-t1；上升高度为物体的长度L；
则拉力移动速度v=$\frac{L}{t}$=$\frac{L}{{t}_{2}-{t}_{1}}$，
则机械效率为：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{总}}$=$\frac{{F}_{2}v}{P}$=$\frac{{F}_{2}×\frac{L}{{t}_{2}-{t}_{1}}}{P}$=$\frac{{F}_{2}L}{P（{t}_{2}-{t}_{1}）}$．
故答案为：（1）F浮=F2-F1；（2）=$\frac{{F}_{2}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$ρ水；
（3）机械部分（滑轮和滑轮组）的机械效率是$\frac{{F}_{2}L}{P（{t}_{2}-{t}_{1}）}$．
点评 本题考查了浮力、密度、功率和效率的计算，主要是考查公式的灵活运用，关键会选择合适的计算公式．
状元坊全程突破导练测系列答案| A． | 电压表可以直接测电源电压 | B． | 电压表能跟被测电路串联 | ||
| C． | 电压表使用时要并联在电路中 | D． | 电压表不能直接测电源电压 |
| A． | 紫外光有灭菌作用 | B． | 雨后天空中的彩虹是光的反射现象 | ||
| C． | 光在电影银幕上发生的是漫反射 | D． | 配戴凸透镜可以矫正远视眼 |
