Question

12．如图所示，电源电压为12V且恒定不变，电阻R₁的阻值为40Ω，电阻R₃的阻值为60Ω．当开关S、S₁和S₂都闭合时，电流表的示数为0.8A，求：
（1）电阻R₂的阻值是多少？
（2）当开关S闭合，S₁、S₂都断开时，通过电阻R₂的电流是多少？
（3）当开关S闭合，S₁、S₂都断开时，电阻R₁在100s内产生的热量？

Answer 1

分析 （1）当开关S、S₁和S₂都闭合时，R₂与R₃并联，电流表测干路电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的并联求出电阻R₂的阻值；
（2）当开关S闭合，S₁、S₂都断开时，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流即为通过电阻R₂的电流；
（3）当开关S闭合，S₁、S₂都断开时，根据Q=I²Rt求出电阻R₁在100s内产生的热量．

解答 解：（1）当开关S、S₁和S₂都闭合时，R₂与R₃并联，电流表测干路电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{0.8A}$=15Ω，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$，即$\frac{1}{15Ω}$=$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{60Ω}$，
解得：R₂=20Ω；
（2）当开关S闭合，S₁、S₂都断开时，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且电路中各处的电流相等，
所以，通过电阻R₂的电流：
I₂=I₁=I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{40Ω+20Ω}$=0.2A；
（3）当开关S闭合，S₁、S₂都断开时，电阻R₁在100s内产生的热量：
Q₁=I₁²R₁t=（0.2A）²×40Ω×100s=160J．
答：（1）电阻R₂的阻值是20Ω；
（2）当开关S闭合，S₁、S₂都断开时，通过电阻R₂的电流是0.2J；
（3）当开关S闭合，S₁、S₂都断开时，电阻R₁在100s内产生的热量为160J．

点评 本题考查了串并联电路的特点和焦耳电路的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式是关键．