Question

13．如图所示电路，电源两端电压不变，灯丝电阻不变，当两个开关都断开时，电压表的示数为U₁，电阻R₁的电功率为0.9W；只闭合开关S₁时，电路在1s内产生的热为Q₁；只闭合开关S₂时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为0.6A，电路在1s内产生的热为Q₂；两个开关都闭合时，灯L正常发光．已知U₁：U₂=1：2，Q₁：Q₂=2：1，下列说法正确的是（　　）

• A． 电源电压为3V
• B． R₂阻值为5Ω
• C． 灯L的额定功率为14.4W
• D． Q₁为0.9J

Answer 1

分析 先画出四种情况的等效电路图，根据欧姆定律分别表示出电压表的示数即可求出图甲中电路的电流，根据P=I²R求出电阻R₁的阻值，根据由Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t表示出Q₁：Q₂即可求出R₁与R₂的阻值关系，进一步求出R₂的阻值，根据欧姆定律求出电源的电压，进一步求出Q₁的大小；根据电压一定时电流与电阻成反比结合甲、乙两图求出灯泡的电阻，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的额定功率．

解答 解：当两个开关都断开时，等效电路图如图甲所示；
当只闭合开关S₁时，等效电路图如图乙所示；
当只闭合开关S₂时，等效电路图如图丙所示；
当两个开关都闭合时，等效电路图如图丁所示．

在甲、乙两图中，电阻R₂不变，
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{2}}}{\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
所以I₁=$\frac{1}{2}$I₃=$\frac{1}{2}$×0.6A=0.3A，
由P=I²R可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{P}_{1}}{{I}_{1}^{2}}$=$\frac{0.9W}{（0.3A）^{2}}$=10Ω，
在乙、丙两图中，由Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得：
$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}t}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}t}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
则R₂=2R₁=2×10Ω=20Ω，故B错误；
电源的电压：
U=I₃R₂=0.6A×20Ω=12V，故A错误；
Q₁的大小：
Q₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t=$\frac{（12V）^{2}}{10Ω}$×1s=14.4J，故D错误；
在甲、乙两图中，电压一定时，电流与电阻成反比，
则$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{1}{2}$，
即R_L=R₂-R₁=20Ω-10Ω=10Ω，
灯泡的额定功率：
P_L=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（12V）^{2}}{10Ω}$=14.4W，故C正确．
故选C．

点评 本题考查了串联电路的特点和并联电路特点以及欧姆定律、电功率的计算，关键是开关闭合、断开时电路的辨别．本题难点在于很多同学无法将电压表的示数和电功率系联系在一起，无法找到突破口，解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．