Question

13．一个底面积为2×10^-2米²的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，内盛有0.2米深的水，另有质量为2千克，体积为1×10^-3米³的实心正方体．求：
（1）水对容器底部的压强．
（2）水对容器底部的压力．
（3）把实心正方体放入圆柱形容器的水中，求水对容器底部压强增加量的范围．

Answer 1

分析 （1）知道容器内水深，利用液体压强公式求水对容器底的压强；
（2）知道水对容器底部的压强，利用p=$\frac{F}{S}$变形可求得水对容器底部的压力；
（3）根据ρ=$\frac{m}{V}$求得正方体的密度，然后可确定把实心正方体放入圆柱形容器的水中的状态，再分别从当容器中装满水时和没有装满且当容器中无水溢出时两种情况分析．

解答 解：
（1）水对容器底部的压强：p_水=ρ_水g h_水=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa，
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，水对容器底部的压力：F_水=p_水S=1960Pa×2×10^-2m²=39.2N，
（3）实心正方体的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³．
因为正方体的密度ρ＞ρ_水，
所以把实心正方体放入圆柱形容器的水中，物体将下沉；
①当容器中装满水时，把实心正方体放入容器的水中，水的深度不变，则水对容器底部压强不变，即此时水对容器底部压强增加量△p_min=0Pa，
②当容器中未装满水，且放入正方体后无水溢出时，水面上升的高度最大，水对容器底部压强增加量最大；
把实心正方体放入圆柱形容器的水中，物体将下沉，
则V_排=V_物=1×10^-3m³，
水上升的高度：△h_水=$\frac{{V}_{物}}{{S}_{容}}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.05m，
则△p_max=ρ_水g△h_水=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.05m=490Pa．
所以，水对容器底部压强增加量的范围为0≤△p≤490Pa．
答：（1）水对容器底部的压强为1960Pa．
（2）水对容器底部的压力为39.2N．
（3）水对容器底部压强增加量的范围为0≤△p≤490Pa．

点评 本题考查了学生对液体压强公式的掌握和运用，确定物体在水中的状态以及水位升高值，是本题的关键！