Question

13．家庭常用的高压锅（图甲）与普通锅主要不同之处在于它的密封性好．图乙是高压锅的结构示意图，它的盖子上有三个小孔，带有活塞的气孔1使锅内与外界连通，此时 锅内气压与外界大气压相等（外界大气压为1.0×10⁵Pa），当锅内温度升高至100℃时，锅内气体会把气孔1的活塞顶起，这时锅被密封．锅内温度继续升高，气体压强增大，当压强增至最大值时，气体就会冲开气孔2上的限压阀．气孔3正常情况下无作用，图乙中未画出．设锅内气压每增加3.6×10³Pa，水的沸点相应增加1℃．锅内水的初始温度为20℃．限压 阀被冲开前，锅内水在升温阶段单位时间内升高的温度相同．
（1）锅内温度升高到110℃时，锅内的气压是多大？
（2）此高压锅限压阀的质量为70g，气孔2的面积为7mm²，则锅内的最高温度可达多少？
（3）若“压强每增加3.6×10³ Pa，水的沸点相应增加1℃”这一条件以及限压阀的质量和气孔2
的面积均未知，请用一只手表及题中的其他条件，估测出锅内的最高温度．（说明：写出锅内最高温度的表达式，并指出表达式中各测量量的含义．）

DCF2112型电吹风
额定电压	220V	频率	50HZ
热风档	550W	冷风档	110W

Answer 1

分析 （1）已知锅内气压每增加3.6×10³Pa，水的沸点相应增加1℃，计算出变化的温度后再计算出变化的气压，锅内气压等于大气压加上变化的气压；
（2）根据高压锅限压阀的质量和气孔2的面积，以限压阀为研究对象，则有mg+p₀S=p_锅内′S，然后可求出锅内压强p_锅内′；则升高的最高温度为$\frac{{p}_{锅内}′-{p}_{0}}{3.6×1{0}^{3}Pa/℃}$，最后计算出锅内的最高温度；
（3）已知水的初温，用手表测出从开始加热到锅内气体把气孔1的活塞顶起（锅内温度升高至100℃）时的时间，可表示出单位时间水升高的温度$\frac{100℃-20℃}{{t}_{1}′}$；再测出从锅内气体把气孔1的活塞顶起到气体就会冲开气孔2上的限压阀的时间，则该段时间内水升高的温度为$\frac{100℃-20℃}{{t}_{1}′}$×t₂′；最后表示出锅内水的最高温度．

解答 解：（1）外界大气压p₀=1.0×10⁵Pa，水的沸点为100℃，△t=t₂-t₁=110℃-100℃=10℃，
p_锅内=p₀+△p=1.0×10⁵Pa+10℃×3.6×10³Pa/℃=1.36×10⁵Pa．　
（2）限压阀质量m=70g=0.07kg
气孔2面积S=7mm²=7×10^-6m²，
设锅内最高气压为p_锅内′，
以限压阀为研究对象，则mg+p₀S=p_锅内′S，
p_锅内′=p₀+$\frac{mg}{S}$=1.0×10⁵Pa+$\frac{0.07kg×10N/kg}{7×1{0}^{-6}{m}^{2}}$=2.0×10⁵Pa．
锅内最高温度：
T=$\frac{{p}_{锅内}′-{p}_{0}}{3.6×1{0}^{3}Pa/℃}$+100℃
=$\frac{2.0×1{0}^{5}Pa-1.0×1{0}^{5}Pa}{3.6×1{0}^{3}Pa/℃}$+100℃
=$\frac{1.0×1{0}^{5}Pa}{3.6×1{0}^{3}Pa/℃}$+100℃
≈28℃+100℃=128℃．
（3）锅内最高温度：
T=$\frac{100℃-20℃}{{t}_{1}′}$×t₂′+100℃
=$\frac{80℃}{{t}_{1}′}$×t₂′+100℃
=$\frac{{t}_{2}′}{{t}_{1}′}$×80℃+100℃，
其中：t₁′是指从开始加热至气孔1中活塞被顶起的时间，t₂′是指从活塞被顶起至限压阀被顶起的时间．
答：（1）锅内温度升高到110℃时，锅内的气压是1.36×10⁵Pa．
（2）此高压锅限压阀的质量为70g，气孔2的面积为7mm²，则锅内的最高温度可达到128℃．
（3）表达式为$\frac{{t}_{2}′}{{t}_{1}′}$×80℃+100℃．t₂表示从加热至顶起气孔1活塞所用的时间；t₁表示顶起活塞之后至冲开限压阀的时间．

点评 本题内容取材于学生所熟悉的生活实际，所以同学们在平时的学习过程中应紧密结合学过的物理知识，学会从物理的视角去观察生活、生产和社会中的各类物理问题，学会关心社会，关心生活，提高自己的科学素养，同时提高自己的观察能力、理解能力和应用能力．