Question

19．有一圆形跑道，跑道长120m，甲、乙同学沿跑道同时同地反向匀速跑步时，每隔20s相遇一次，已知甲、乙速度之比为2：3，如果甲、乙同学以原速度沿跑道同时同地同向跑步，每隔100s相遇一次．

Answer 1

分析 设甲的速度为v_甲，因为甲、乙速度之比为2：3，所以乙的速度为1.5v_甲，先根据甲，乙同学沿跑道同时同地反向匀速跑步时，每隔20s相遇一次，可得s_甲+s_乙=120m，据此求出甲乙的速度；若甲、乙同学以原速度沿跑道同时同地同向跑步，s_乙-s_甲=120m，据此求需要的时间．

解答 解：
设甲的速度为v_甲，因为甲、乙速度之比为2：3，所以乙的速度为1.5v_甲，
因为甲，乙同学沿跑道同时同地反向匀速跑步时，每隔20s相遇一次，
即s_甲+s_乙=120m，
v_甲t+v_乙t=120m，
v_甲×20s+1.5v_甲×20s=120m，
解得v_甲=2.4m/s，
则v_乙=1.5v_甲=1.5×2.4m/s=3.6m/s，
若甲、乙同学以原速度沿跑道同时同地同向跑步，
s_乙-s_甲=120m，
v_乙t′-v_甲t′=120m，
3.6m/s×t′-2.4m/s×t′=120m，
解得：t′=100s；
故答案为：100．

点评 本题考查了速度公式的应用，注意两同学沿跑道同时同地反向匀速跑步第一次相遇时s_甲+s_乙=120m；若两同学同时同地同向跑步第一次相遇时s_乙-s_甲=120m．