Question

4．《西游记》中对孙悟空到龙宫借宝一段有这样的描述：“悟空撩衣上前，摸了一把，乃是一根铁柱子，两头是两个金箍，紧挨金箍有镌成的一行字．‘如意金箍棒一万三千五百斤’，约丈二长短，碗口粗细”．以国际单位制，金箍棒质量为6750kg，体积约0.2m³，问：
（1）在海底将上述棒抽出后，棒受到的浮力多大？（ρ_海水=1.0×10³kg/m³ ）
（2）在海水中将上述棒竖直上提1000m，孙悟空至少要做多大的功？
（3）若孙悟空提棒时做功的功率恒为655kW，求棒上升的速度．
（4）为了方便用力，孙悟空将棒变得细短了许多（质量不变）．而思思同学认为孙悟空可以不做功就能让棒上升到海面．请你说说孙悟空要怎么做？

Answer 1

分析 （1）知道棒的质量利用重力公式求棒的重，知道棒的体积（在水中，排开水的体积），利用阿基米德原理求棒受到的浮力；
（2）求出孙悟空在水中提棒的力，利用W=Fs求对棒做的功；
（3）根据功率的推导公式P=Fv计算出棒上升的速度；
（4）知道棒变细、变短、变长、变粗，质量不变，在水中自重不变，可以通过增大受到的浮力使棒自动上浮．

解答 解：
（1）金箍棒在水中排开水的体积等于自身的体积，所受浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.2m³×10N/kg=2000N；
（2）棒的重力G=mg=6750kg×10N/kg=67500N，
在海水中将棒竖直上提用的力：
F=G-F_浮=67500N-2000N=65500N，对金箍棒做的功：
W=Fs=65500N×1000m=6.55×10⁷J；
（3）由P=$\frac{W}{t}$，W=Fs，v=$\frac{s}{t}$得，
P=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
金箍棒提升的速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{655×1{0}^{3}W}{65500N}$=10m/s；
（4）将棒变长、变粗，体积变大，在水中排开水的体积变大，根据阿基米德原理受到水的浮力变大，而棒的质量不变、重力不变，当海水对棒的浮力大于重力时，棒就会自行浮到海面．
答：（1）在海底将上述棒抽出后，棒受到的浮力是2×10³N；
（2）孙悟空至少要做6.55×10⁷J的功；
（3）孙悟空上升的速度10m/s；
（4）将棒变长、变粗，排开水的体积变大，根据阿基米德原理受到水的浮力变大，当海水对棒的浮力大于重力时，棒就会自行浮到海面．

点评 本题考查了学生对重力公式、速度公式、功率的计算、阿基米德原理、物体的浮沉条件的掌握和运用，利用好棒变细、变短、变长、变粗，但质量不变是本题的关键