Question

12．如图所示，某工程队在一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向将一圆柱形工件从深水中吊起至距水面某一高度．已知绳子自由端移动的速度是v，在空气中绳子自由端拉力的功率为P₁，完全在水中时绳子自由端拉力的功率为P₂，工件高度h，若不计滑轮和绳重，摩擦以及水的阻力则（　　）

• A． 工件的重力为$\frac{3{P}_{1}}{v}$
• B． 工件完全在水中时受到的浮力为$\frac{3{P}_{1}-{P}_{2}}{v}$
• C． 工件的密度$\frac{{P}_{1}•{ρ}_{水}}{{P}_{1}-{P}_{2}}$
• D． 工件的底面积是$\frac{3（{P}_{1}-{P}_{2}）}{v{ρ}_{水}h}$

Answer 1

分析 （1）由P₁=Fv可求在空气中绳子自由端拉力F，不计滑轮和绳重，摩擦以及水的阻力，F=$\frac{1}{3}$G，由此可求工件的重力；
（2）由P₂=F′v可求完全在水中时绳子自由端拉力F′，不计滑轮和绳重，摩擦以及水的阻力，F′=$\frac{1}{3}$（G-F_浮），由此可求工件的浮力；
（3）根据阿基米德原理，物体排开液体的体积就是物体的体积，已知重力可求物体的质量，再利用密度公式可求密度；
（4）由V=Sh可求工件的底面积．

解答 解：A、由P₁=Fv可得，在空气中绳子自由端拉力F：F=$\frac{{P}_{1}}{v}$，
不计滑轮和绳重，摩擦以及水的阻力，对滑轮组进行受力分析，F=$\frac{1}{3}$G，
工件的重力：G=$\frac{3{P}_{1}}{v}$，故A正确；
B、由P₂=F′v可得，完全在水中时绳子自由端拉力：F′=$\frac{{P}_{2}}{v}$，
不计滑轮和绳重，摩擦以及水的阻力，
对滑轮组进行受力分析，F′=$\frac{1}{3}$（G-F_浮），3F′=G-F_浮，
工件完全在水中时受到的浮力：F_浮=G-3F′=$\frac{3{P}_{1}}{v}$-$\frac{3{P}_{2}}{v}$=$\frac{3（{P}_{1}-{P}_{2}）}{v}$，故B错误；
C、由F_浮=ρ_液gV_排=ρ_水gV_物，
工件的体积：V_物=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{\frac{3（{P}_{1}-{P}_{2}）}{v}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3（{P}_{1}-{P}_{2}）}{v{ρ}_{水}g}$，
工件的质量，m=$\frac{G}{g}$=$\frac{\frac{3{P}_{1}}{v}}{g}$=$\frac{3{P}_{1}}{vg}$；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，工件的密度：ρ=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{\frac{3{P}_{1}}{vg}}{\frac{3（{P}_{1}-{P}_{2}）}{vg{ρ}_{水}}}$=$\frac{{P}_{1}{ρ}_{水}}{{P}_{1}-{P}_{2}}$，故C正确；
D、由V=Sh可求工件的底面积，
S=$\frac{V}{h}$=$\frac{\frac{3（{P}_{1}-{P}_{2}）}{vg{ρ}_{水}}}{h}$=$\frac{3（{P}_{1}-{P}_{2}）}{vg{ρ}_{水}h}$，故D错误．
故选AC．

点评 本题主要考查滑轮组的受力分析，浮力、密度、体积等知识点的考查，是一道综合题，题目较难．