Question

19．为了间接测量图甲所示高a=50m、宽b=14m、厚c=4m的长方体阳山碑材的质量，小明找到材料与碑石相同的小石块，在实验室中进行了如图乙、丙所示的实验，得到了有关的数据．求：
（1）小石块的密度；
（2）长方体碑材的质量；
（3）长方体碑材对水平地面的压强；
（4）小石块在水中受到的浮力．

Answer 1

分析 （1）石块的质量等于砝码的质量加游码对应的刻度值，石块的体积等于石块浸没水前后水面对应刻度值的差，知道石块的体积和质量，根据密度公式求出石块的密度；
（2）根据体积公式求出碑石的体积，根据m=ρV求出碑石的质量；
（3）长方体碑材对水平地面的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，根据体积公式求出碑材的底面积即为受力面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出对水平地面的压强；
（4）根据阿基米德原理求出小石块在水中受到的浮力．

解答 解：（1）小石块的质量m=50g+4g=54g，小石块的体积V=40ml-20ml=20ml=20cm³，
则小石块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{54g}{20c{m}^{3}}$=2.7g/cm³=2.7×10³kg/m³；
（2）碑石的体积：V′=abc=50m×14m×4m=2800m³，
长方体碑材的质量：
m′=ρV′=2.7×10³kg/m³×2800m³=7.56×10⁶kg；
（3）长方体碑材对水平地面的压力：
F=G=m′g=7.56×10⁶kg×10N/kg=7.56×10⁷N，
受力面积：S=bc=14m×4m=56m²，
长方体碑材对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{7.56×1{0}^{7}N}{56{m}^{2}}$=1.35×10⁶Pa；
（4）小石块在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-6m³=0.2N．
答：（1）小石块的密度为2.7×10³kg/m³；
（2）长方体碑材的质量为7.56×10⁶kg；
（3）长方体碑材对水平地面的压强为1.35×10⁶Pa；
（4）小石块在水中受到的浮力为0.2N．

点评 本题考查了密度、重力、压强和浮力的计算，要注意物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，计算过程要注意单位的换算和统一．