Question

12．039型柴电潜艇是我国生产的新一代常规潜艇，它技术先进，作战能力强大．有关资料介绍它上浮到水面时的排水量（即排开水的质量）为1700吨，水下排水量为2250吨．请计算：
（1）在水面时，它受到的浮力？（g=10N/kg）
（2）潜艇的体积有多大？
（3）下潜时需要向水箱中加入海水的体积？（海水密度为1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）利用阿基米德原理求在水面时潜艇受到的浮力．
（2）利用阿基米德原理求在水面下时潜艇受到的浮力，根据F_浮=ρgV_排计算排开水的体积，即潜艇的体积．
（3）利用物体漂浮，浮力等于重力，求出潜艇自重，然后根据力的平衡求出向水箱中加入海水的重力，利用G=mg求出质量，再利用密度公式计算海水的体积．

解答 解：
（1）在水面时潜艇受到的浮力：
F_浮=G_排=m_排g=1.7×10⁶kg×10N/kg=1.7×10⁷N；
（2）潜艇水面下时潜艇受到的浮力：
${F}_{浮}^{′}$=${G}_{排}^{′}$=${m}_{排}^{′}$g=2.25×10⁶kg×10N/kg=2.25×10⁷N；
根据F_浮=ρgV_排可得，潜艇排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2.25×1{0}^{7}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2250m³，
因为潜艇完全浸没在水中，
所以，潜艇的体积V=V_排=2250m³；
（3）物体漂浮，浮力等于重力，则潜艇的自重为：
G_潜艇=F_浮=1.7×10⁷N，
潜艇下潜时，应该有：${F}_{浮}^{′}$=G_潜艇+G_水，
则G_水=${F}_{浮}^{′}$-G_潜艇=2.25×10⁷N-1.7×10⁷N=5.5×10⁶N，
m_水=$\frac{G}{g}$=$\frac{5.5×1{0}^{6}N}{10N/kg}$=5.5×10⁵kg，
由$ρ=\frac{m}{V}$可得，加水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{5.5×1{0}^{5}kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=550m³．
答：（1）在水面时，它受到的浮力为1.7×10⁷N；
（2）潜艇的体积为2250m³；
（3）下潜时需要向水箱中加入海水的体积为550m³．

点评 此题考查浮力的大小计算，阿基米德原理，物体的浮沉条件及其应用，是一道综合性较强的题目，关键有二：一是浮力公式、重力公式、密度公式的灵活运用，二是根据力的平衡求出向水箱中加入海水的重力．