Question

10．现有一架总质量m的喷气式飞机，已知该飞机飞行时所受空气阻力的大小与速度平方成正比，即?=kv²（式中 k为已知量）．若飞机飞行过程中的耗油量可忽略不计．
①在该飞机沿水平直线匀速飞行时，它上、下表面所受到的压力差大小为mg；
②若该飞机以速度v沿水平方向匀速直线飞行的时间为t，则它在这段时间内克服空气阻力所做的功W=kv³t．

Answer 1

分析 （1）因为该飞机沿水平直线匀速飞行，根据二力平衡的条件即可求出它上、下表面所受到的压力差．
（2）当飞机匀速前进时，飞机的牵引力等于飞机所受的阻力，飞机牵引力功率可以用公式P=Fv，进行求解．

解答 解：（1）该飞机沿水平直线匀速飞行时，飞机受到平衡力的作用，即△F=G．
它上、下表面所受到的压力差为△F=G=mg．
（2）已知飞机匀速行驶时所受阻力与速度平方成正比，即f=kv²，
当飞机在水平轨道上匀速行驶时，牵引力等于阻力，即F=f=kv²，
所以它在这段时间内克服空气阻力所做的功W=Pt=Fvt=fvt=kv²×vt=kv³t．
故答案为：（1）mg；（2）kv³t．

点评 本题的解题关键是看准机翼面向哪弯曲，找出机翼的上下方的空气流速特点，解答时首先要弄清哪部分流速快、哪部分流速慢；流速快处压强小，压力也小，流速慢处压强大，压力也大；流体受压力差作用而产生各种表现形式和现象．例如：在厨房做菜时，打开排风扇可将厨房内的油烟排出室外．也是利用了这一特点．