题目内容
一铜铝合金材料制成的直圆锥体置于水平桌面上，如图所示，其高h=10cm，已知直圆锥体的体积可用公式V=Sh/3计算，式中S为底面积．若该圆锥体对水平桌面的压强为2000Pa，求：（1）该种合金材料的密度为多少？
（2）该种合金材料中所含铜和铝的体积之比为多少？
（ρ铜=8.9×103Kg/m3，ρ铝=2.7×103Kg/m3）
分析：（1）求出圆锥体的体积，设合金材料的密度为ρ合金，利用密度公式和重力公式求圆锥体重，可求圆锥体对水平桌面的压力，再利用压强公式求圆锥体对桌面的压强，据此求解；
（2）设合金中含有铜的体积为v铜，含有铝的体积为v铝，利用ρ合金=
求金材料中所含铜和铝的体积之比．
（2）设合金中含有铜的体积为v铜，含有铝的体积为v铝，利用ρ合金=
| m铜v铜+m铝v铝 |
| v铜+ v铝 |
解答：解：（1）圆锥体的体积：
v=
，
设合金材料的密度为ρ合金，
圆锥体重：
G=mg=ρ合金vg=ρ合金
g，
∵在水平桌面上，
∴圆锥体对桌面的压力：
F=G=ρ合金
g，
圆锥体对桌面的压强：
p=
=
=ρ合金
g，
∵p=2000Pa，
即：ρ合金
g=ρ合金
×10N/kg=2000Pa，
∴ρ合金=6×103kg/m3；
（2）设合金中含有铜的体积为v铜，含有铝的体积为v铝，
∵ρ合金=
，
即：6×103kg/m3=
，
6×103kg/m3×v铜+6×103kg/m3×v铝=8.9×103kg/m3×v铜+2.7×103kg/m3×v铝，
（8.9-6）×103kg/m3×v铜=（6-2.7）×103kg/m3×v铝，
∴v铜：v铝=33：29．
答：（1）合金材料的密度为6×103kg/m3；
（2）金材料中所含铜和铝的体积之比为33：29．
v=
| sh |
| 3 |
设合金材料的密度为ρ合金，
圆锥体重：
G=mg=ρ合金vg=ρ合金
| sh |
| 3 |
∵在水平桌面上，
∴圆锥体对桌面的压力：
F=G=ρ合金
| sh |
| 3 |
圆锥体对桌面的压强：
p=
| F |
| s |
ρ合金
| ||
| s |
| h |
| 3 |
∵p=2000Pa，
即：ρ合金
| h |
| 3 |
| 0.1m |
| 3 |
∴ρ合金=6×103kg/m3；
（2）设合金中含有铜的体积为v铜，含有铝的体积为v铝，
∵ρ合金=
| ρ铜v铜+ρ铝v铝 |
| v铜+v铝 |
即：6×103kg/m3=
| 8.9×103kg/m3 ×v铜+2.7×103kg/m3 ×v铝 |
| v铜+v铝 |
6×103kg/m3×v铜+6×103kg/m3×v铝=8.9×103kg/m3×v铜+2.7×103kg/m3×v铝，
（8.9-6）×103kg/m3×v铜=（6-2.7）×103kg/m3×v铝，
∴v铜：v铝=33：29．
答：（1）合金材料的密度为6×103kg/m3；
（2）金材料中所含铜和铝的体积之比为33：29．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式的掌握和运用，第一问关键在于利用好隐含条件“在水平桌面上F=G”；第二问确定：ρ合金=
．
| ρ铜v铜+ρ铝v铝 |
| v铜+v铝 |
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