Question

2．如图所示，甲、乙两容器内装有A、B两种体积相同的液体，甲容器的底面积是乙容器底面积的一半，两种液体对容器底部的压强相同．若将一重为15N金属球投入到A液体中，金属球受到甲容器底的支持力为其重力的$\frac{1}{3}$，将此金属球放入乙容器中，金属球所受到的浮力是15 N；A、B液体的密度之比是1；2．

Answer 1

分析 根据阿基米德原理和物体的浮沉条件得出金属球受到的浮力；
已知两种液体对容器底的压强相等，利用液体压强公式变形得到密度与深度的关系，已知容器底部面积比例关系、液体体积相等和密度与深度关系得到密度比例关系．

解答 解：由题意知，两种液体对底部的压强相等得ρ_Ah_Ag=ρ_Bh_Bg，
因为V_A=V_B，S_A：S_B=$\frac{1}{2}$，所以$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{\frac{{V}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{{V}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$×$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$=2：1，则$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{{h}_{B}}{{h}_{A}}$=1：2；
金属球在A液体中受到的浮力F_A浮=G-$\frac{G}{3}$=$\frac{2}{3}$G，投入B液体中时，假设完全浸没，则受到的浮力F_B浮=2F_A浮=$\frac{4}{3}$G＞G，故金属球在B液体中漂浮，受到的浮力F_B浮=G=15N．
故答案为：15；1：2．

点评 此题考查的是液体压强公式、阿基米德原理及其变形公式、物体浮沉条件的应用，对物体进行正确的受力分析、根据需要正确选择公式或公式变形是解决的关键，是一道难题．