Question

16．一圆柱形容器内盛有一定量的水，且水深为20cm，如图（a）所示，现将一质量为200g的密闭空心铁盒A放入水中时，空心铁盒有一半浮出水面，如图（b）所示，当铁盒上放一小磁块B时，铁盒恰好浸没水中，如图（c）所示，当把它们倒置在水中时，A大约有$\frac{1}{15}$的体积露出水面，如图（d）所示（g取10N/kg）试求：

（1）铁盒A的体积；
（2）小铁块B的密度．

Answer 1

分析 利用漂浮的条件，根据物体在不同状态下的排水体积，用公式列出等式，再根据等量关系计算得出小磁铁B的密度与水的密度的关系，最终求出小磁铁密度的大小．

解答 解：（1）设空心盒体积为V_A，B的质量为m_B，体积为V_B
A放入水中，有一半浮出水面，
则F_浮=G_A，即ρ_水g$\frac{1}{2}$V_A=m_Ag-----①
则V_A=$\frac{2{m}_{A}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2×0.2kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-4m³．
（2）B放上后，铁盒恰好浸没在水中，
则F_浮′=G_A+G_B，ρ_水gV_A=m_Ag+m_Bg------②
倒置在水中，F_浮′=G_A+G_B，
则 （1-$\frac{1}{15}$）V_Aρ_水g+V_Bρ_水g=m_Ag+m_Bg-----③
由①②，则m_B=m_A，
由②③可得V_B=$\frac{1}{15}$V_A，
所以ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}}{\frac{1}{15}{V}_{A}}$=$\frac{15{m}_{A}}{{V}_{A}}$，
再据①式得：$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{1}{2}$ρ_水，
所以ρ_B=$\frac{15}{2}$ρ_水=$\frac{15}{2}$×1×10³kg/m³=7.5×10³kg/m³． 
答：（1）铁盒A的体积为4×10^-4m³；
（2）小铁块B的密度为7.5×10³kg/m³．

点评 解决此题的关键是利用公式和浮沉条件找等量关系，列等式，并通过寻找小磁铁密度与水的密度的关系，最终求出小磁铁的密度．