Question

3．滑轮组既能省力又能改变力的方向，亮亮用自制的滑轮组来提起500N的重物，绳自由端的拉力F=200N，重物以0.2m/s的速度匀速上升（不计摩擦和绳重）
（1）此时滑轮组的机械效率多大？
（2）拉力做的功率为多大？
（3）10s内拉力做的功是多大？
（4）动滑轮的重为多少？
（5）若被提升的重物为700N，滑轮组的机械效率多大？

Answer 1

分析 （1）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出此时滑轮组的机械效率；
（2）根据v_绳=nv_物求出绳端移动的速度，由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力做的功率；
（3）根据W=Fs求出10s内拉力做的功；
（4）不计摩擦和绳重，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重；
（5）克服物体重力做的功为有用功，克服动滑轮重和物体重做的功为总功，根据W=Gh和η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）由图可知，n=3，此时滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{500N}{3×200N}$×100%≈83.3%；
（2）绳端移动的速度：
v_绳=nv_物=3×0.2m/s=0.6m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，拉力做的功率：
P=Fv=200N×0.6m/s=120W；
（3）由P=$\frac{W}{t}$可得，10s内拉力做的功：
W=Pt=120W×10s=1200J；
（4）不计摩擦和绳重，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮的重：
G_动=nF-G=3×200N-500N=100N；
（5）若被提升的重物为700N，
因克服物体重力做的功为有用功，克服动滑轮重和物体重做的功为总功，
所以，滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}′}{{W}_{总}′}$×100%=$\frac{G′h}{（G′+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$×100%=$\frac{700N}{700N+100N}$×100%=87.5%．
答：（1）此时滑轮组的机械效率为83.3%；
（2）拉力做的功率为120W；
（3）10s内拉力做的功是1200J；
（4）动滑轮的重为100N；
（5）若被提升的重物为700N，滑轮组的机械效率为87.5%．

点评 本题考查了滑轮组机械效率、功率、功、动滑轮重力的计算，明确有用功和总功是解题的关键．