Question

17．木块密度是0.4g/cm³，冰的密度是0.9g/cm³，两块质量相等的木块和冰块，都漂浮在水面上，木块与冰块所受的浮力之比为1：1，它们露出水面的体积之比为9：4．

Answer 1

分析 （1）已知木块和冰块的质量，根据公式G=mg可求重力的大小；物体漂浮时浮力等于自身的重力；
（2）根据浮力公式可求木块和冰块排开水的体积的大小，从而求出木块和冰块露出水面的体积之比．

解答 解：（1）木块与冰块全部漂浮，浮力等于自身的重力，
因为木块和冰块质量相等，则其重力相等，即F_浮木=F_浮冰=G，则木块与冰块所受的浮力之比为1：1；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，V_木=$\frac{m}{{ρ}_{木}}$=$\frac{m}{0.4×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$，
V_冰=$\frac{m}{{ρ}_{冰}}$=$\frac{m}{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$，
由F_浮=G_排=ρgV_排可得，
木块和冰块漂浮在烧杯中的水面上，而且质量相等，
V_排冰=V_排木，
则它们露出水面的体积之比$\frac{{V}_{露木}}{{V}_{露冰}}$=$\frac{{{V}_{木}-V}_{排木}}{{V}_{冰}-{V}_{排冰}}$=$\frac{\frac{m}{0.4×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}-{V}_{排木}}{\frac{m}{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-{V}_{排冰}}}$=$\frac{9}{4}$．
故答案为：1：1；9：4．

点评 本题考查阿基米德原理、密度公式和物体浮沉条件的应用，关键知道物体漂浮时浮力等于自身的重力；物体所受浮力的大小与液体的密度和物体排开液体的体积有关．