Question

5．2015年6月1日晚上9点多钟，一艘载着400多人的“东方之星”客轮突遇龙卷风，在长江湖北石首段倾覆．如图甲所示是一般海事打捞船正在打捞一物体，乙图是钢绳将物体竖直向上匀速提起的简化示意图．物体从江中被提升或离开江面一定距离的整个过程中速度均保持不变，从提升物体开始经过时间60s后物体刚好全部出水，已知物体的体积V=2m³，密度ρ=3×10³kg/m³．已知物体浸没在水中的上升过程中，钢绳提升物体的功率P=40kW，（忽略水的阻力和钢绳重量，江水的密度取ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）
（1）请在图乙中画出物体所受重力的示意图，并标出重力大小；
（2）物体所受浮力为2×10⁴N；
（3）物体浸没在水中的上升过程中，钢绳提升物体的拉力为4×10⁴N；
（4）物体全部离开水面后的上升过程中，钢绳提升物体的功率为40kW；
（5）打捞处江水对江底的压强为6×10⁵Pa．

Answer 1

分析 （1）已知物体的体积可密度，可求得其质量，利用G=mg可求得其重力，重力的作用点在重心，方向竖直向下，据此画图；
（2）物体浸没，V_排=V，根据F_浮=ρ_水gV_排可求得物体所受浮力；
（3）根据F_浮=G-F可求得钢绳提升物体的拉力；
（4）根据物体浸没在水中的上升过程中，钢绳提升物体的功率P=40KW，和物体开始经过时间120s后物体刚好全部出水，可求出整个过程中速度，物体全部离开水面后的拉力等于其重力，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得钢绳提升物体的功率；
（5）已知物体开始经过时间60s后物体刚好全部出水，根据求出的钢绳提升物体的速度，利用s=vt可求得打捞处距海底的距离，再利用p=ρgh可求得打捞处海水对海底的压强．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物体质量m=ρV=3×10³kg/m³×2m³=6×10³kg，
G=mg=6×10³kg×10N/kg=6×10⁴N，
物体所受重力的作用点在重心，方向竖直向下，如图所示：

（2）物体浸没，V_排=V=2m³，
物体所受浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m³=2×10⁴N，
（3）物体浸没在水中的上升过程中，钢绳提升物体的拉力F=G-F_浮=6×10⁴N-2×10⁴N=4×10⁴N，
（4）P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
即4×10⁴W=Fv，
即4×10⁴W=4×10⁴N×v，
解得v=1m/s，
物体从海底被提升到离开海面一定距离的整个过程中速度均保持不变，
物体全部离开水面后的拉力等于其重力，即F′=G=6×10⁴N，
则物体全部离开水面后的上升过程中，钢绳提升物体的功率：
P′=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F′v=6×10⁴N×1m/s=6×10⁴W=60kW；
（5）物体全部离开水面后的上升过程中，钢绳提升物体的速度v=1m/s．
由v=$\frac{s}{t}$得打捞处距海底的距离：
h=s=vt=1m/s×60s=60m，
则打捞处海水对海底的压强：
p=ρgh=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×60m=6×10⁵Pa．
故答案为：（1）见上图；（2）2×10⁴；（3）4×10⁴；（4）40；（5）6×10⁵Pa．

点评 此题主要考查的是学生对速度、功、功率计算公式的理解和掌握，掌握功率变形公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，是解决此题的关键，属于难度较大的题目．