Question

4．为了研究由某种特殊材料制成的导体元件X的电学特性，小明和小华设计了如图所示实验电路，正确连线后，测得加在该元件两端的电压U与通过它的电流I，实验数据如表：

电压U/V	0	1	2	3	4	5
电流I/A	0	0.02	0.08	0.18	0.32	0.5

（1）分析数据可知，当时小明和小华是将导线的M端接在电流表的0.6A接线柱上的（选择“0.6A”或“3A”）．

（2）根据实验数据，利用R=$\frac{U}{I}$可知，这种导体元件X的电阻会随电流的增大而减小．
分析表中的实验数据，小明和小华对I与U间的关系提出以下猜想：
猜想甲：通过导体元件X的电流可能与加在它两端的电压成正比．
猜想乙：通过导体元件X的电流可能与加在它两端的电压的平方成正比．
猜想丙：通过导体元件X的电流的平方可能与加在它两端的电压成正比．
（3）经分析与论证，你认为表中实验数据支持上述哪种猜想？
答：猜想乙．

Answer 1

分析 （1）由表中数据可知，通过导体的最大电流，据此选择电流表使用的量程；
（2）根据表中实验数据，利用R=$\frac{U}{I}$求出导体的电阻，可得这种导体元件X的电阻与通过电流的大小关系；
（3）由图表中的数据可知，电流增大的为电压的平方倍；假设关系式为I=kU²，根据表中数据解出k的大小，得出电流跟加在它两端电压的关系，进而确定支持了哪种猜想．

解答 解：
（1）由表中数据可知，通过导体的最大电流为0.5A，电流表应选择小量程0～0.6A，所以，小明和小华是将导线的M端接在电流表的“0.6A”接线柱上的；
（2）由表中实验数据，利用R=$\frac{U}{I}$计算可得导体的电阻分别为：50Ω、25Ω、17Ω、12.5Ω、10Ω，可见这种导体元件X的电阻会随电流的增大而减小；
（3）由图表中的数据可知，电流增大的倍数等于电压增大倍数的平方；
所以，电流可能跟加在它两端电压的平方成正比，
设I=kU²，
将电压U=1V、电流I=0.02A代入可得：0.02A=k×（1V）²，
解得：k=0.02A/V²，
通过导体元件L的电流跟加在它两端的电压之间存在如下关系：
I=0.02A/V²×U²；
将其他数据代入上式仍然成立，因此该实验结论支持了猜想乙．
故答案为：（1）0.6A；（2）减小；（3）猜想乙．

点评 本题考查了学生分析实验数据得出结论的能力，难点在第三问，能看出电流跟加在它两端电压的平方成正比是关键．