Question

7．质量为8×10³kg的四轮汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶，在行驶过程中受到的阻力等于车重的0.05倍，每个轮胎与地面的接触面积为0.05m²，g取10N/kg，求：
（1）汽车在1min内通过的路程；
（2）汽车牵引力在1min内做的功；
（3）汽车行驶时所做的功率；
（4）汽车静止在水平地面上时对地面的压强．

Answer 1

分析 （1）汽车的速度和时间都是已知的，根据s=vt求出汽车的行驶路程；
（2）汽车的质量是已知的，根据G=mg求出汽车的重力；根据阻力和重力的关系求出阻力，而物体做匀速直线运动，牵引力和阻力是一对平衡力，大小是相等的；根据W=Fs求出牵引力的所做的功；
（3）根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得汽车行驶时所做的功率；
（4）汽车在水平地面上，对地面的压力等于汽车的重力，受力面积等于四个轮胎和地面的接触面积；根据p=$\frac{F}{S}$求出汽车对水平地面的压强．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得，汽车在1min内通过的路程：
s=vt=20m/s×60s=1.2×10³m；
（2）汽车的重力：G=mg=8×10³kg×10N/kg=8×10⁴N，
汽车运动时的阻力f=8×10⁴N×0.05=4×10³N；
因为汽车做匀速直线运动，匀速直线运动是一种平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小是相等的，所以：牵引力F=f=4×10³N；
汽车牵引力在1min内做的功：
W=Fs=4×10³N×1.2×10³m=4.8×10⁶J；
（3）汽车行驶时所做的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=4×10³N×20m/s=8×10⁴W；
（4）汽车静止在水平地面上时对地面的压力F_压=G=8×10⁴N；
地面的受力面积S=0.05m²×4=0.2m²；
汽车对水平地面的压强p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{8×1{0}^{4}N}{0.2{m}^{2}}$=4×10⁵Pa
答：（1）汽车在1min内通过的路程为1.2×10³m；
（2）汽车牵引力在1min内做的功为4.8×10⁶J；
（3）汽车行驶时所做的功率为8×10⁴W；
（4）汽车静止在水平地面上时对地面的压强为4×10⁵Pa．

点评 此题考查的是路程、功、功率、压强的计算，是一道综合题；解答此题的关键是判断汽车前进的牵引力，根据平衡力的知识来分析．