Question

12．汽车发动机效率η是指发动机牵引汽车前进所做的功与汽油完全燃烧产生内能的比值，一辆小汽车在高速公路上匀速行驶200km，所用时间是2h，消耗汽油14L（汽油完全燃烧），若此汽车汽油发动机的效率η是25%，汽油密度ρ_汽油=0.8×10³kg/m³，汽油热值q_汽油=4.5×10⁷J/kg． 
（1）求该汽车在高速公路上行驶这段时间内的牵引力和牵引力功率的大小．
（2）汽车驶出高速公路后，进入某国道，如图为此国道某直线路段的一处测速仪，测速仪内有能发射和接受超声波的传感器．在汽车以某一速度v远离测速仪某段距离L=64m时，测速仪发出超声波经汽车反射后接收到超声波信号的时间为0.4s．已知此路段限速为80km/h，超声波的速度为340m/s．试计算并说明汽车在此路段是否超速？

Answer 1

分析 （1）利用密度公式先求出汽油的质量，结合放热公式求出放出的热量，再利用效率求出牵引力做功，最后利用功的计算公式求出牵引力；
（2）利用速度公式求出汽车的实际运行速度，对比限速分析解答．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得燃烧汽油的质量为：
m=ρV=0.8×10³kg/m³×14×10^-3 m³=11.2kg，
汽油燃烧放出的热量为：
Q=mq=11.2kg×4.5×10⁷J/kg=5.04×10⁸J，
又由于η=$\frac{W}{Q}$，则牵引力做功为：
W=Qη=5.04×10⁸J×25%=1.26×10⁸J
汽车在高速公路上行驶这段时间的牵引力为：
F=$\frac{W}{s}$=$\frac{1.26×1{0}^{8}J}{200000m}$=630N；
牵引力的功率为：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1.26×1{0}^{8}J}{3600s×2}$=1.75×10⁴W；
（2）由题意得在时间$\frac{t}{2}$内：s_声=L+s_车
即v_声•$\frac{t}{2}$=L+v•$\frac{t}{2}$
将v_声=340m/s L=64m  t=0.4s代入上式解得：v=20m/s=72km/h＜80km/h
故该车不超速．
答：（1）该汽车在高速公路上行驶这段时间内的牵引力630N；牵引力功率的大小为1.75×10⁴W．
（2）该车在该路段不超速．

点评 此题主要考查的是学生对速度、功、功率、质量、热值、热量和机械效率计算公式的理解和掌握，综合性很强，难度较大．