Question

4．如图，厚度不计的圆柱形容器放在水平面上，内装有水，上端固定的细线悬挂着正方体M（不吸水）竖直浸在水中，M有$\frac{1}{5}$的体积露出水面，此时水的深度为11cm．已知容器底面积是200cm²，重为4N，正方体M边长为10cm，重20N；若从图示状态开始，将容器中的水缓慢抽出，当容器中水面下降了6cm时，细绳刚好被拉断，立即停止抽水．不计细绳体积与质量，下列说法不正确的是（　　）

• A． 如图未抽出水时，容器对水平面的压力为26N
• B． 细绳所能承受的最大拉力为18N
• C． M最终静止后，水对容器底部的压强为900Pa
• D． M最终静止后，M对容器底部的压强为1200Pa

Answer 1

分析 （1）知道正方体M的边长可求其体积，若容器内没有物体M，先求出水的深度为11cm时水的体积，根据m=ρV求出这些水的质量，根据阿基米德原理可知物体M受到的浮力和排开水的重力相等，则未抽出水时容器内水和物体M的共同作用效果与上面那些水的作用效果相同，容器对水平面的压力等于它们的重力之和；
（2）根据题意求出原来正方体M浸入水中深度，然后计算出水面下降6cm时正方体M浸入水中深度，进一步求出排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力，细绳能承受的最大拉力等于M的重力减去受到的浮力；
（3）根据体积公式求出正方体M的体积以及细绳刚好被拉断时容器内水的深度，先判断出物体M是否浸没，然后求出容器内水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底部的压强；
（4）M最终静止后，先求出排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力，物体M的重力减去受到的浮力即为M对容器底部的压力，利用p=$\frac{F}{S}$求出M对容器底部的压强．

解答 解：（1）物体M的底面积：
S_M=L²=（10cm）²=100cm²=0.01m²，
若容器内没有物体M，水的深度为11cm时水的体积：
V=S_容h=200cm²×11cm=2200cm³，
这些水的质量：
m=ρ_水V_容=1.0g/cm³×2200cm³=2200g=2.2kg，
因物体M受到的浮力和排开水的重力相等，
所以，容器对水平面的压力F=G_容+G_水+F_浮=G_容+G_水+G_排，
即：未抽出水时，容器内水和物体M的共同作用效果与2.2kg水的作用效果相同，
则容器对水平面的压力：
F=G_容+mg=4N+2.2kg×10N/kg=26N，故A正确；
（2）原来正方体M浸入水中深度：
h₁=（1-$\frac{1}{5}$）L=$\frac{4}{5}$×10cm=8cm，
水面下降6cm时正方体M浸入水中深度：
h₂=h₁-△h=8cm-6cm=2cm，
则物体M排开水的体积：
V_排=S_Mh₂=100cm²×2cm=200cm³=2×10^-4m³，
此时正方体M受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N，
所以细绳能承受的最大拉力：
F_拉=G-F_浮=20N-2N=18N，故B正确；
（3）细绳刚好被拉断时，容器内水的深度：
h₃=h-△h=11cm-6cm=5cm，
容器内剩余水的体积：
V_水剩=S_容h₃-V_排=200cm²×5cm-200cm³=800cm³，
当物体M恰好浸没时，需要水的体积：
V_水=（S_容-S_M）L=（200cm²-100cm²）×10cm=1000cm³＞800cm³，
所以，细绳被拉断、M最终静止后，M没有浸没，
则此时容器内水的深度：
h₄=$\frac{{V}_{水剩}}{{S}_{容}-{S}_{M}}$=$\frac{800c{m}^{3}}{200c{m}^{2}-100c{m}^{2}}$=8cm=0.08m，
此时水对容器底部的压强：
p=ρ_水gh₄=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa，故C错误；
（4）M最终静止后，排开水的体积：
V_排′=S_Mh₄=100cm²×8cm=800cm³=8×10^-4m³，
正方体M受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N，
M对容器底部的压力：
F_压=G-F_浮′=20N-8N=12N，
M对容器底部的压强：
p_M=$\frac{{F}_{压}}{{S}_{M}}$=$\frac{12N}{0.01{m}^{2}}$=1200Pa，故D正确．
故选C．

点评 本题考查了阿基米德原理和液体压强、固体压强公式的应用，判断出未抽出水时容器内水和物体M的共同作用效果与2.2kg水的作用效果相同是关键，容易出错的地方是M最终静止后没有浸没的判断．