Question

16．如图所示，用滑轮组匀速提起1200N的重物，拉力做功的功率为1500W，绳子的自由端向下拉的速度为3m/s，地面对人的支持力为N₁，不计绳重和摩擦．
（1）滑轮组中有3股绳子承担重物；作用在绳自由端的拉力是500N
（2）提升重物10秒内所做的有用功是多少？
（3）此滑轮组中，动滑轮重为多少？
（4）若用此滑轮组匀速提起2400N的重物时，地面对人的支持力为N₂，作用在绳自由端的拉力是多少？若N₁：N₂=5：1时，人的重力是多少？

Answer 1

分析 （1）由滑轮组的结构知道，承担物重的绳子股数n=3，知道拉力做功功率和绳子的自由端向下拉的速度，利用W=Fs的变形求拉力大小；
（2）根据有用功W_有用=Gh的计算公式计算；
（3）由F=$\frac{1}{n}$（G_动+G）得，可求动滑轮重：G_动=nF-G；
（4）由于不计绳重和摩擦，W_额=G_轮h，据此求动滑轮的重，再利用F=$\frac{1}{3}$（G_动+G）求用此滑轮组匀速提起2400N的重物的拉力．

解答 解：（1）由图可知，n=3，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，绳自由端的拉力：
F_拉=$\frac{P}{v}$=$\frac{1500W}{3m/s}$=500N；
（2）由v=nv_物可得，物体上升的速度：v_物=$\frac{v}{n}$=$\frac{3m/s}{3}$=1m/s；
重物10秒内上升的高度：h=v_物t=1m/s×10s=10m．
提升重物10秒内所做的有用功：W_有用=Gh=1200N×10m=12000J；
（3）由F=$\frac{1}{n}$（G_动+G）得，动滑轮重：
G_动=nF-G=3F_拉-G=3×500N-1200N=300N；
（4）用此滑轮组匀速提起2400N的重物时，拉力：F_拉′=$\frac{1}{3}$（G_动+G′）=$\frac{1}{3}$（300N+2400N）=900N，
人拉绳子的力与绳子拉人的力是相等的，人受3个力即重力、拉力、支持力，因此：N=G_人-F_拉
N₁=G_人-500N---①
N₂=G_人-900N---②
N₁：N₂=5：1---③
所以（G_人-500N）：（G_人-900N）=5：1
解得：G_人=1000N．
答：（1）3；500N；
（2）提升重物10秒内所做的有用功是12000J；
（3）此滑轮组中，动滑轮重为300N；
（4）若用此滑轮组匀速提起2400N的重物时，地面对人的支持力为N₂，若N₁：N₂=5：1时，人的重力是1000N．

点评 本题考查滑轮组绳子拉力的计算及机械效率的计算，解答此题的关键是指知道相关的计算公式．