Question

2．有两根电热丝，R₁=nR₂，若单独用R₁对一壶水加热，则所需时间为t，则将这两根电热丝同时连入电路，烧开同一壶水所需的最短时间为（不计热损失）（　　）

• A． $\frac{1}{n}$t
• B． $\frac{1}{n+1}$t
• C． $\frac{n}{n+1}$t
• D． $\frac{n+1}{n}$t

Answer 1

分析 （1）水沸腾时吸收的热量相同，根据Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t表示出把R₁单独接在电压为U的电源上时产生的热量；
（2）由电阻的串并联可知，当两电阻并联时电路中的总电阻最小，根据Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出烧开同一壶水所需的时间．

解答 解：水沸腾时吸收的热量相同，设为Q_吸，则
Q_吸=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t，
因电阻越串越大、大于任何一个分电阻，电阻越并越小、小于任何一个分电阻，
所以，由Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可知，电压相同时，两电阻并联时，加热时间最短，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}×\frac{1}{n}{R}_{1}}{{R}_{1}+\frac{1}{n}{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{1}}{n+1}$，
因Q_吸=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$t′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t，
则t′=$\frac{{R}_{并}}{{R}_{1}}$t=$\frac{\frac{{R}_{1}}{n+1}}{{R}_{1}}$t=$\frac{1}{n+1}$t．
故选B．

点评 本题重点考查了焦耳定律变形公式和串并联电阻的特点，关键知道不管用哪种连接方式，水吸收的热量都相同．