Question

19．在弹簧测力计下挂一圆柱体，从图示位置缓慢下降（容器足够深且没有水溢出），如图所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象．（取g=10N/kg）求：
（1）圆柱体的体积．
（2）圆柱体的密度．

Answer 1

分析 由题知，物体缓慢下落，整个过程中物体受力平衡，图象反映的是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h的变化关系：
（1）图象AB段，物体还没有浸入水中，由二力平衡知物重；
图象BC段，弹簧测力计读数F逐渐变小，表示物体浸入水中的过程；
图象CD段，物体全部浸没水中，对物体受力分析（如下图所示）求其受到的浮力；
由阿基米德原理求出V_排，从而求出物体的体积；
（2）由公式G=mg求出质量，再由ρ=$\frac{m}{V}$求出物体的密度．

解答 解：（1）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知：
G=F_拉=12N．
从h=7cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，对圆柱体受力分析，
根据平衡关系可知，全部浸没时的浮力：
F_浮=G-F_拉=12N-4N=8N
由阿基米德原理F_浮=ρ_液V_排g得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³
因为圆柱体浸没，
所以圆柱体的体积：
V=V_排=8×10^-4m³；
（2）物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
圆柱体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.2kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
答：（1）圆柱体的体积为=8×10^-4m³．
（2）圆柱体的密度为1.5×10³kg/m³．

点评 本题用到的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力．