Question

4．一个空瓶质量为100g，装满水后总质量为600g，若先将瓶内装一些金属颗粒，使瓶和金属颗粒的总质量为800g，然后将瓶内再装水至满瓶，称出瓶的总质量为1200g，求瓶内金属颗粒的密度多大？

Answer 1

分析 知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出水的体积，也就是瓶子的容积；
已知瓶子和金属粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属球的质量；
瓶子装满金属球后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，金属球的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；
求出了金属球的质量和体积，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求金属球的密度．

解答 解：空瓶装满水：
m_水=m₁-m_瓶=600g-100g=500g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
空瓶容积V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1g/c{m}^{3}}$=500cm³，
瓶中装了金属球后再装满水，水的质量m_水′=m₃-m₂=1200g-800g=400g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得此时水的体积：
V_水′=$\frac{{m}_{水}^{′}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{400g}{1g/c{m}^{3}}$=400cm³，
金属粒的体积：
V_金=V-V_水?=500cm³-400cm³=100cm³，
金属球的质量：
m_金=m₂-m_瓶=800g-100g=700g，
金属粒的密度：
ρ=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{700g}{100c{m}^{3}}$=7g/cm³．
答：瓶内金属颗粒的密度为7g/cm³．

点评 本题考查密度公式的应用，关键是公式变形的应用，知道空瓶子的容积等于空瓶子装满水后水的体积是本题的突破口．