Question

质量相等的两个均匀实心球a和b，它们的密度之比为ρa∶ρb＝7∶3，现将a、b两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时，水对两球的浮力之比是Fa∶Fb＝3∶5。求两球的密度。(结果保留两位小数，水的密度为1.0×103kg／m3)

Answer 1

ρa＝ρ水＝1.67×103kg/m3 ， ρb＝ρa＝0.71×103kg/m3

已知质量相同，先判断两球的状态，是漂浮、悬浮还是下沉，判断出两球的状态后在根据浮力之比和浮力公式计算两球的密度。由于两球所受重力相等，而受的浮力不等，两球可能同为漂浮或者同为悬浮，也不可能一个漂浮、一个悬浮。又由阿基米德原理可知：若两球均浸没在水中时，两球所受浮力之比为：

＝＝＝＝=，与已知矛盾，所以两球仅可能是一个漂浮，一个下沉

又ρa>ρb，故a球下沉，b球漂浮；由Fa＝Ga排＝Vaρ水g， Fb＝Gb＝mbg，又Fa∶Fb＝3∶5，ma=mb

得＝＝＝     即ρa＝ρ水＝1.67×103kg/m3 ， ρb＝ρa＝0.71×103kg/m3  。