Question

13．图是小敏同学在探究甲、乙两种不同的固体物质的质量和体积的关系时得出的图象．如果用上述两种物质做成甲、乙两个质量相同的实心正方体，把它们放在水平面上，则根据图象可知，甲、乙两物体密度之比及甲、乙两物体对水平面的压强之比为（　　）

• A． ρ_甲：ρ_乙=1：8；p_甲：p_乙=4：1
• B． ρ_甲：ρ_乙=8：1；p_甲：p_乙=4：1
• C． ρ_甲：ρ_乙=4：1；p_甲：p_乙=1：1
• D． ρ_甲：ρ_乙=8：1；p_甲：p_乙=1：1

Answer 1

分析 先根据图象给出的数据求出甲、乙两物质的密度之比；
由题知，甲乙两正方体的质量相同，利用密度公式求体积之比、边长之比、底面积之比，甲乙两正方体的质量相同、重力相同、压力相同，再根据压强公式计算对水平地面的压强之比．

解答 解：
由图知，ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{8g}{1{cm}^{3}}$=8g/cm³，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{2g}{2{cm}^{3}}$=1g/cm³，
所以$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{8g/{cm}^{3}}{1g/{cm}^{3}}$=$\frac{8}{1}$，
因为A，B两个正方体质量相等，即m_甲=m_乙，
所以V_甲：V_乙=$\frac{m}{{ρ}_{甲}}$：$\frac{m}{{ρ}_{乙}}$=ρ_乙：ρ_甲=1：8，
又因为都是正方体，
所以它们的边长之比为：
a_甲：a_乙=1：2，
则底面积之比为：
S_甲：S_乙=1：4，
因为放在水平地面上，
所以对地面的压力相等，F=G=mg，
对地面的压强：
p_甲：p_乙=$\frac{F}{{S}_{甲}}$：$\frac{F}{{S}_{乙}}$=S_乙：S_甲=4：1．
故选B．

点评 许多物理量之间的变化关系可以用数学上的图象来形象直观的表示出来．反过来，如果题目提供了图象，我们要学会从中搜集信息加以利用，这是本题的关键．