Question

20．如图所示，高为1.3米，底面积分别为0.15米²和0.05米²的甲、乙两个轻质薄壁圆柱形容器在下部用轻质细管连通后放在水平地面上，且容器内盛有1米深的水．
（1）求水对甲容器底部的压强p_甲．
（2）若将一体积为0.04米³的实心小球慢慢地放到甲容器中的水里（已知ρ_球=1×10³千克/米³），求：直到小球在水中不动为止，水对乙容器底部压力的增加量△F_乙．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用p=ρgh计算水对甲容器底部的压强p_甲．
（2）首先比较小球和水的密度，得出小球在水中不动时的状态，得出小球排开水的体积，然后根据V=Sh求出水面上升的高度，再利用G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$求出增加的水的重力，即可得到水对乙容器底部压力的增加量△F_乙．

解答 解：
（1）水对甲容器底部的压强：p_甲=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m=1×10⁴Pa；
（2）因为ρ_球=ρ_水，
所以，若将一体积为0.04m³的实心小球慢慢地放到甲容器中的水里，小球在水中不动时处于悬浮状态，
所以V_排=V=0.04m³，
水面应升高的高度：△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{甲}+{S}_{乙}}$=$\frac{0.04{m}^{3}}{0.15{m}^{2}+0.05{m}^{2}}$=0.2m，
此时水的深度h′=h+△h=1m+0.2m=1.2m＜1.3m，水没有溢出；
则乙容器中增大的水的体积：△V_水=S_乙△h=0.05m²×0.2m=0.01m³，
根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，增加的水的重力：
△G=△mg=ρ_水△V_水g=1.0×10³kg/m³×0.01m³×10N/kg=100N，
因为乙容器为直壁容器，
所以，水对乙容器底部压力的增加量△F_乙=△G=100N．
答：（1）水对甲容器底部的压强p_甲为1×10⁴Pa；
（2）直到小球在水中不动为止，水对乙容器底部压力的增加量△F_乙为100N．

点评 此题考查液体压强计算、物体浮沉条件及其应用、重力和密度公式的应用等，是一道综合性较强的题目，难点在（2），关键是知道直壁型容器中液体对容器底的压力等于液体的重力．