Question

4．一小球沿斜面匀加速滚下依次经过A、B、C三点，已知AB=BC=12m，小球经过AC段所用的时间为6s，已知小球在A点时的速度为2m/s，则小球经过B、C两点时的速度分别是多大？

Answer 1

分析 （1）已知路程、初速度和时间计算出加速度；
（2）根据${{v}_{B}}^{2}$-${{v}_{A}}^{2}$=2as_AB求出B的速度；
（3）根据${{v}_{C}}^{2}$-${{v}_{B}}^{2}$=2as_BC求出C的速度．

解答 解：由s=v₀t+$\frac{1}{2}$at²得物体的加速度为：
a=$\frac{2s-2{v}_{0}t}{{t}^{2}}$=$\frac{2×（12m+12m）-2×2m/s×6s}{（6s）^{2}}$=$\frac{2}{3}$m/s²
由${{v}_{B}}^{2}$-${{v}_{A}}^{2}$=2as_AB得小球经过B点的速度为：
${{v}_{B}}^{2}$=2as_AB+${{v}_{A}}^{2}$=2×$\frac{2}{3}$m/s²×12m+（2m/s）²
解得：
v_B=2$\sqrt{5}$m/s；
由${{v}_{C}}^{2}$-${{v}_{B}}^{2}$=2as_BC得小球经过C点的速度为：
${{v}_{C}}^{2}$=2as_BC+${{v}_{B}}^{2}$=2×$\frac{2}{3}$m/s²×12m+$（2\sqrt{5}m/s）^{2}$
解得v_C=6m/s．
答：小球经过B时的速度为2$\sqrt{5}$m/s，经过C点时的速度为6m/s．

点评 本题考查了速度和速度的计算，是一道中等题，学生能够解答．