Question

2．圆柱形容器的底面积为100cm²，边长为4cm的正方体木块A，漂浮在水面上，如图甲所示．此时容器中水面到容器底的距离为8cm．现把一木块B放在A上，结果A 恰好浸没水中，如图乙所示．（其中木块的密度为0.75×10³kg/m³，水的密度为l.0×10³kg/m³，g取10N/kg．解此题需要有简要解题过程）．求：
（1）图甲中，水对容器底部的压力为多少？
（2）图乙中，水对容器底部的压强为多少？
（3）木块B的质量为多少？

Answer 1

分析 （1）根据p=ρgh求出液体对底面的压强，再由F=pS求出压力大小；
（2）根据p=ρgh求出液体此时对底面的压强；
（3）根据物体漂浮时的特点，结合阿基米德原理解题．

解答 解：（1）图甲中，水对容器底部的压强为：p=ρgh=l.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-2m=800Pa，
水对容器底部的压力为：F=pS=800Pa×100×10^-4m²=8N；
（2）图甲中木块漂浮，F_浮=G_木，即ρ_水V_排g=ρ_木V_木g，
代入可得：l.0×10³kg/m³×V_排×10N/kg=0.75×10³kg/m³×（4×10^-2m）³×10N/kg，
解得：V_排=4.8×10^-5m³，
图乙中木块浸没在水中，其水面增加的高度为：
△h=$\frac{{V}_{木}-{V}_{排}}{S}$=$\frac{（4×1{0}^{-2}m）^{3}-4.8×1{0}^{-5}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.0016m，
图乙中水对容器底部的压强为p'=ρg（h+△h）=l.0×10³kg/m³×10N/kg×（8×10^-2m+0.0016m）=816Pa；
（3）由图乙可知，A浸没在水中，G_A+G_B=F_浮A，
G_B=F_浮A-G_A=ρ_水V_Ag-ρ_木V_木g=l.0×10³kg/m³×（4×10^-2m）³×10N/kg-0.75×10³kg/m³×（4×10^-2m）³×10N/kg=0.16N
m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{0.16N}{10N/kg}$=0.016kg．
答：（1）图甲中，水对容器底部的压力为8N；
（2）图乙中，水对容器底部的压强为816Pa；
（3）木块B的质量为0.016kg．

点评 本题考查压强与浮力的计算，要理解物体漂浮的特点，综合性强，难度较大．