如图所示.电源电压恒为18V．灯L电阻是24Ω.电流表量程为0-0.6A.滑动变阻器上标有“RΩ 0.5A 字样.“R 表示滑动变阻器的电阻值模糊看不清楚数值．当滑动变阻器的滑片P在B点.且变阻器接入电路的阻值为$\frac{R}{5}$时.只闭合S和S1.电流表的读数是0.3A,当只闭合S和S2.滑动变阻器滑片P分别在中点O和B点时.电压表示数分别是U1� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

如图所示，电源电压恒为18V．灯L电阻是24Ω，电流表量程为0～0.6A，滑动变阻器上标有“RΩ 0.5A”字样，“R”表示滑动变阻器的电阻值模糊看不清楚数值．当滑动变阻器的滑片P在B点，且变阻器接入电路的阻值为$\frac{R}{5}$时，只闭合S和S₁，电流表的读数是0.3A；当只闭合S和S₂，滑动变阻器滑片P分别在中点O和B点时，电压表示数分别是U₁和U₂，已知U₁：U₂=3：2．（不考虑温度对灯丝电阻的影响）求：
（1）滑动变阻器R的最大电阻值；
（2）当只闭合S和S₁时，滑动变阻器接入电路的最小电阻．
（3）电阻R₀的值．

分析（1）只闭合S、S₁时，变阻器与L串联，根据公式R=$\frac{U}{I}$求出电路中的总电阻，从而可求出变阻器的阻值；
（2）当只闭合S、S₁时，滑动变阻器与灯泡串联，根据变阻器的规格、电流表的量程、判断出电路中允许的最大电流，从而可计算出最小电阻值；
（3）当只闭合S、S₂时，变阻器与R₀串联，根据电压表的示数比值列出相应的关系式，代入数据计算出R0的阻值．

解答解：（1）只闭合S和S₁，变阻器与L串联，
当变阻器接入电路的阻值为$\frac{R}{5}$时，电流为0.3A，由I=$\frac{U}{R}$得，电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{18V}{0.3A}$=60Ω；
所以变阻器接入电路的阻值为：R_滑=R_总-R_L=60Ω-24Ω=36Ω；
其最大阻值为：R=5R_滑=5×36Ω=180Ω；
（2）当只闭合S和S₁时，灯泡与变阻器串联，变阻器允许通过的最大电流为0.5A，电流表的量程为0～0.6A，由于串联电路的电流相等，可知电路允许的最大电流为0.5A；
由I=$\frac{U}{R}$得，最小总电阻：R_总小=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{0.5A}$=36Ω；
所以滑动变阻器的最小阻值为：R_小=R_总小-R_L=36Ω-24Ω=12Ω；
（3）当只闭合S和S₂，滑动变阻器与R₀串联，
电压表串联变阻器两端的电压，根据题意和欧姆定律可得：
U₁=I×$\frac{1}{2}$R=$\frac{U}{{R}_{0}+\frac{1}{2}R}$×$\frac{1}{2}$R=$\frac{18V}{{R}_{0}+\frac{1}{2}R}$×$\frac{1}{2}$×180Ω=$\frac{18V}{{R}_{0}+90Ω}$×90Ω；
U₂=I′×$\frac{1}{5}$R=$\frac{U}{{R}_{0}+\frac{1}{5}R}$×$\frac{1}{5}$R=$\frac{18V}{{R}_{0}+\frac{1}{5}×180Ω}$×$\frac{1}{5}$×180Ω=$\frac{18V}{{R}_{0}+36Ω}$×36Ω；
又U₁：U₂=3：2，
所以：$\frac{\frac{18V}{{R}_{0}+90Ω}×90Ω}{\frac{18V}{{R}_{0}+36Ω}×36Ω}$=$\frac{3}{2}$；
解得：R₀=45Ω．
答：（1）滑动变阻器R的最大电阻值为180Ω；
（2）当只闭合S和S₁时，滑动变阻器接入电路的最小电阻为12Ω．
（3）电阻R₀的值为45Ω．

点评本题考查了欧姆定律的应用，关键能够正确分析电路，搞清变阻器不同阻值下电流、电压、电阻的关系，有一定难度．

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