Question

4．人类喜欢挑战极限，自由潜水就是这样一项极限运动：竞赛者不用任何水中供气的设备试图以一口气在水中潜得更深更远或是在水下停留更久．如图所示，是一名世界著名的自由潜水大师潜在海水下时的情境．若该大师的质量为65kg，当他潜水在100m深处时，求（取ρ_海水=1.03×10³kg/m³，ρ_人=1×10³kg/m³，）：
（1）他在海水中受到的浮力是多少？
（2）若他脊背（深度按100m计）面积为0.2m²，则他脊背受到海水的压力约为多少？
（3）若要使他此时刚好悬浮，则在他身上佩戴的铅块质量是多少？（铅块的体积忽略不计 ）

Answer 1

分析 （1）利用密度公式求出人的体积，即为排开海水的体积，利用F_浮=ρ_液gV_排求解浮力；
（2）利用p=ρ_液gh求出脊背受到海水的压强，再利用p=$\frac{F}{S}$求解压力；
（3）物体悬浮，浮力等于重力，求出铅的重力，利用G=mg求解质量．

解答 解：（1）由$ρ=\frac{m}{V}$可得，人的体积为：
V_人=$\frac{{m}_{人}}{{ρ}_{人}}$=$\frac{65kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6.5×10^-2m³，
因为人浸没在海水中，V_排=V_人=6.5×10^-2m³，
所以，他在海水中受到的浮力：
F_浮=ρ_海水gV_排=1.03×10³kg/m³×10N/kg×6.5×10^-2m³=699.5N；
（2）他脊背受到海水的压强：
p=ρ_海水gh=1.03×10³kg/m³×10N/kg×100m=1.03×10⁶Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，他脊背受到海水的压力：
F=pS=1.03×10⁶Pa×0.2m²=2.06×10⁵N；
（3）因为他悬浮在海水中
所以：F_浮=G_总=G_人+G_铅
G_铅=F_浮-G_人=F_浮-m_人g=699.5N-65Kg×10N/Kg=49.5N．
铅块质量：m_铅=$\frac{{G}_{铅}}{g}$=$\frac{49.5N}{10N/kg}$=4.95kg．
答：（1）他在海水中受到的浮力是6.995×10²N；
（2）他脊背受到海水的压力约为2.06×10⁵N；
（3）他身上佩戴的铅块质量是4.95kg．

点评 此题考查浮力的大小计算、液体压强的计算、物体的浮沉条件，还涉及到重力公式和密度公式的应用，是一道综合性很强的题目，关键是知道物体悬浮，浮力等于重力，以及公式的灵活运用．