题目内容

9．如图所示的电路，电源电压保持不变，电阻R1、R2的阻值分别为10Ω和20Ω，只闭合开关S1，将滑片P移到中点，电压表示数为6V，电阻R1的功率为P1，闭合开关S1、S2，将滑片移到最左端，电阻R2的功率为P2，若P1：P2=2：9．则下列说法正确的是（　　）
A．电源电压为18VB．滑动变阻器的最大电阻为20Ω
C．电路的最大功率为12.15WD．电路的最小功率为2.7W

分析 （1）由电路图可知，只闭合开关S1，将滑片P移到中点时，R1与$\frac{R}{2}$串联，电压表测变阻器两端的电压，根据串联电路的电压表示出R1两端的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出电阻R1的功率；闭合开关S1、S2，将滑片移到最左端时，R1与R2并联，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出电阻R2的功率；利用P1：P2=2：9得出等式即可求出电源的电压；
（2）只闭合开关S1，将滑片P移到中点时，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出滑动变阻器接入电路中的电阻，然后求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）闭合开关S1、S2，将滑片移到最左端，电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的最大功率；
（4）R1与滑动变阻器的最大阻值串联时电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的最小功率．

解答 解：（1）由电路图可知，只闭合开关S1，将滑片P移到中点时，R1与$\frac{R}{2}$串联，电压表测变阻器两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R1两端的电压：
U1=U-U滑=U-6V，
则电阻R1的功率：
P1=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（U-6V）^{2}}{10Ω}$，
闭合开关S1、S2，将滑片移到最左端时，R1与R2并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电阻R2的功率：
P2=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{20Ω}$，
则$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{（U-6V）^{2}}{10Ω}}{\frac{{U}^{2}}{20Ω}}$=$\frac{2}{9}$，
解得：U=9V，故A错误；
（2）只闭合开关S1，将滑片P移到中点时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{（U-{U}_{滑}）}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{滑}}{\frac{R}{2}}$，即$\frac{9V-6V}{10Ω}$=$\frac{6V}{\frac{R}{2}}$，
解得：R=40Ω，故B错误；
（3）闭合开关S1、S2，将滑片移到最左端，R1与R2并联，电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×20Ω}{10Ω+20Ω}$=$\frac{20}{3}$Ω，
电路的最大功率：
P大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{（9V）^{2}}{\frac{20}{3}Ω}$=12.15W，故C正确；
（4）R1与滑动变阻器的最大阻值串联时，电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路的最小功率：
P小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+R}$=$\frac{（9V）^{2}}{10Ω+40Ω}$=1.62W，故D错误．
故选C．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用好电阻R1与R2的功率之比求出电源的电压是关键．

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20．如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，下列分析正确的是（　　）
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