Question

【题目】如图是某汽车起重机静止在水平地面上起吊重物的示意图，重物的升降使用的是滑轮组，滑轮组上钢丝绳的收放是由卷扬机来完成的。提升重物前，起重机对地面的压强为2×105Pa，某次作业中，将重物甲以0.25m/s的速度匀速提升时，起重机对地面的压强为2.3×105Pa；若以相同的功率将重物乙以0.2m/s的速度匀速提升时，起重机对地面的压强为2.4×105Pa（不计钢丝绳重和摩擦）

（1）起重机两次提升的重物质量之比。

（2）起重机两次提升重物时，滑轮组的机械效率之比。

（3）提升重物乙时，滑轮组的机械效率是多少？

Answer 1

【答案】（1）3：4；（2）15：16。（3）80%。

【解析】解：（1）设起重机重为G，被提升重物甲重力为G甲，被提升重物乙重力为G乙；

提升物体前，起重机对地面的压力：G=p1S，

匀速提升重物甲时，起重机对地面的压力：G+G甲=p2S，

匀速提升重物乙时，起重机对地面的压力：G+G乙=p3S，

故G甲=（p2﹣p1）S，G乙=（p3﹣p1）S，

====﹣﹣﹣﹣①；

G=mg，

故==﹣﹣﹣﹣﹣②

（2）根据P===Fv，因以相同的功率将重物提升，故拉力与提升的速度成反比，

===，﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

因η===﹣﹣﹣﹣﹣④

由③④得：

起重机两次提升重物时，滑轮组的机械效率之比。

=×=×=

（3）不计钢丝绳重和摩擦，F甲=﹣﹣﹣﹣﹣⑤

F乙=﹣﹣﹣﹣﹣⑥，

由⑤⑥代入③得：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥

由①⑥得：

G动=﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦

因不计钢丝绳重和摩擦，提升重物乙时，滑轮组的机械效率是：

由⑦，η=====80%。

答：（1）起重机两次提升的重物质量之比为3：4；

（2）起重机两次提升重物时，滑轮组的机械效率之比为15：16。

（3）提升重物乙时，滑轮组的机械效率是80%。