Question

12．在如图所示的电路中，已知R₁=20Ω，R₂：R₃=2：3，当开关S接触点l时，电压表示数为5V；当开关S接触点2时，电压表示数为6V，则电源电压是10V，开关S接触点2时，电阻R₃的电功率是1.2W．

Answer 1

分析 由电路图可知，当开关S接触点1时，R₁、R₂串联，电压表测量R₂两端电压；当开关S接触点2时，R₁、R₃串联，电压表测量R₃两端电压；根据欧姆定律分别表示出两种情况下电压表的示数，结合R₂：R₃=2：3求出两种情况下电路中电流的比值；利用电阻的串联和欧姆定律表示出两种情况下电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₂的阻值，进一步求出电源的电压，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出开关S接触点2时电阻R₃的电功率．

解答 解：由电路图可知，当开关S接触点1时，R₁、R₂串联，电压表测量R₂两端电压；
当开关S接触点2时，R₁、R₃串联，电压表测量R₃两端电压；
由I=$\frac{U}{R}$可得，两种情况下电路中的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}}{\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{3}}$×$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}}$=$\frac{5V}{6V}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{4}$，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+\frac{3}{2}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{5}{4}$，
解得：R₂=R₁=20Ω，
则电源的电压：
U=I₁（R₁+R₂）=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$（R₁+R₂）=$\frac{5V}{20Ω}$×（20Ω+20Ω）=10V；
开关S接触点2时，电阻R₃的电功率：
P₃=$\frac{{{U}_{3}}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{{{U}_{3}}^{2}}{\frac{3}{2}{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{3}{2}×20Ω}$=1.2W．
故答案为：10；1.2．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是利用好电源的电压不变和根据电阻关系、电压表的示数求出两种情况下电路中电流的比值．