Question

14．一个实心小球先后放入盛有足够的水和足够多的酒精的两个容器中，小球受到的力分别是0.9牛和0.8牛，酒精的密度为0.8×10³kg/m³．
（1）分析小球在水中和在酒精中的浮沉状态
（2）求小球的密度．

Answer 1

分析 （1）根据小球在水中和在酒精中所受的浮力大小利用阿基米德原理可求排开水和酒精的体积，然后小球在水中和在酒精中所受的浮力大小和排开水和酒精的体积的大小，结合物体浮沉条件判断小球在水中和酒精中所处的状态；
（2）在水中漂浮，知道受到的浮力，根据物体的漂浮条件和重力公式求小球重和小球的质量；在酒精中下沉，知道受到的浮力，利用阿基米德原理可求排开酒精的体积（小球的体积），再利用密度公式求小球的密度．

解答 解：（1）由题知，F_浮水=0.9N，F_浮酒=0.8N，则F_浮水≠F_浮酒，
根据漂浮条件浮力等于重力可判断，实心小球在水中和酒精中不可能都处于漂浮状态，
因为F_浮水=ρ_水V_排水g，
所以，V_排水=$\frac{{F}_{浮水}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.9N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-5m³，
因为F_浮酒=ρ_酒V_排g，
所以，V_排酒=$\frac{{F}_{浮酒}}{{ρ}_{酒}g}$=$\frac{0.8N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³，
V_排水≠V_排酒，
根据浸没时排开液体的体积与物体体积相等的特点可判断：实心小球在水中和酒精中不可能都是沉入底部，
小球在水中和在酒精中一定是在一种液体中处于漂浮状态，
若小球在酒精中是处于漂浮，因为ρ_水＞ρ_酒精，所以小球在水中一定也是处于漂浮．
小球所处的状态一定是：在水中漂浮，在酒精中沉没在容器底．
（2）小球在水中漂浮，
则球的重G_球=F_浮水=0.9N，
球的质量m_球=$\frac{{G}_{球}}{g}$=$\frac{0.9N}{10N/kg}$=0.09kg，
小球在酒精中下沉，
则球的体积V_球=V_排酒=1×10^-4m³，
所以，球的密度：
ρ_球=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{0.09kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.9×10³kg/m³．
答：（1）小球在水中漂浮、在酒精中下沉；
（2）小球的密度0.9×10³kg/m³．

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理和物体的浮沉条件的掌握和运用，判断出小球在水中、酒精中的状态是本题的突破口，能在水中求出小球重、在酒精中求出小球的体积是本题的关键．