Question

16．某实验小组设计的电子身高测量仪如图所示，R是固定的、竖直放置的硬电阻棒，b端离地面的高度是160cm，总长为30cm，总电阻为15Ω，其接入电路的阻值与接入的棒长成正比，金属杆cd和MP（右端P是滑片）与电路接触良好，电阻不计．已知电源电压为4.5V，电阻R₀=5Ω．
（1）小明用测量仪量身高时，电流表示数为0.5A，此时电阻棒R接入电路的阻值是多少？
（2）若电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A，为保证电路各元件安全工作，电子身高测量仪能测量的最大身高是多少？

Answer 1

分析 由电路图可知，变阻器R与定值电阻R₀串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据欧姆定律求出电流表示数为0.5A时电路中的总电阻，利用电阻的串联求出电阻棒R接入电路的阻值；
（2）电子身高测量仪测量的身高越高时，R接入电路中的电阻越大，电路中的电流越小，电压表的示数越大，所以当电压表的示数最大时测量的身高最高，根据串联电路的电压特点求出R₀两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出变阻器接入电路中的电阻，然后根据题意得出R接入电路中电阻的长度，进一步求出测量的最大身高．

解答 解：由电路图可知，变阻器R与定值电阻R₀串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）电流表示数为0.5A时，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{4.5V}{0.5A}$=9Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电阻棒R接入电路的阻值：
R=R_总-R₀=9Ω-5Ω=4Ω；
（2）当电压表示数U_R=3V时，能测量的身高最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₀两端的电压：
U₀=U-U_R=4.5V-3V=1.5V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{R}}{R′}$，即$\frac{1.5V}{5Ω}$=$\frac{3V}{R′}$，
解得：R′=10Ω，
因R接入电路的阻值与接入的棒长成正比，
所以，此时变阻器接入电路中电阻的长度：
L=$\frac{30cm}{15Ω}$×10Ω=20cm，
电子身高测量仪能测量的最大身高：
h=h₀+L=160cm+20cm=180cm．
答：（1）此时电阻棒R接入电路的阻值是4Ω；
（2）电子身高测量仪能测量的最大身高是180cm．

点评 本题考查通过计算电阻的大小得出人的身高，关键是计算出滑动变阻器接入电路的长度，要知道电流表和电压表分别测量哪部分的电流和电压，要学会从题目所给信息中找到有用的数据．