Question

18．某餐馆为招来顾客想制作一块1m²的特大豆腐，结果因豆腐瘫软而告失败，其实硬的岩石处在太高的山体底部也会瘫软，这是因为山峰高到一定程度后岩石基部压强过大，会发生熔化而开始流动的缘故．若质量为μ的岩石熔化时要吸收热量为λ，山体可看作均匀的圆柱体．当山高达极限高度H时继续增高一点就熔化掉一点，既不能再增高了．试从能量的角度写出山的极限高度表达式．

Answer 1

分析 由题：山体可看作均匀的圆柱体，设一个横截面积为S，高为H的圆柱．若山增加△h高度后（增加的质量为m），底部就熔化掉△h高度．这表明H这个数值已经是极限高度了．这时山体的势能减少量转化为熔化岩石的内能．由此分析解答．

解答 解：
如图所示：

设山体为一个横截面积为S，高为H的圆柱体，若山增加△h高度后，增加的质量为m，底部就熔化掉△h的高度，这表明H这个数值已经是山高的极限了，这时m的势能减小量转化为熔化岩石的内能．
山体的总质量为M，
由密度公式可得：M=ρV=ρSH…①
被熔化岩石的质量为m，
m=ρV_m=ρS△h
由题知，质量为μ的岩石熔化时要吸收热量为λ，
所以熔化的岩石需要吸热：
Q=$\frac{m}{μ}$•λ=$\frac{ρS△hλ}{μ}$…②
岩石熔化山体的势能减小量等于熔化岩石吸收的热量，
即Mg△h=Q，
由①②有：ρSH△h=$\frac{ρS△hλ}{μ}$，
解得：H=$\frac{λ}{μ}$．
答：山的极限高度表达式H=$\frac{λ}{μ}$．

点评 本题考查了密度公式、热量计算、势能的变化计算等知识，关键通过读题找到山体岩石熔化时，山体下降势能的减小量大小等于岩石吸热这一等量关系．