Question

小芳同学认为，只要给她一把刻度尺，她就可以用如图提示的方法粗略的测出牙膏皮的密度．请你写出小芳同学粗略测牙膏皮密度的实验步骤和所需测量的物理量，并用测得的物理量写出牙膏皮密度的数学表达式．
实验步骤：

①将适量的水倒入烧杯，测出牙膏皮未放入时水面的刻度值h₁．
②将牙膏皮制成空心筒状，放在烧杯的水面上，使之漂浮，测出水面的刻度值h₂．
③将牙膏皮取出卷成一团后重新浸没于烧杯中的水面下，测出水面的刻度值或h₃

．
数学表达式：

ρ=

h2-h1

h3-h1

ρ_水

．

Answer 1

分析：设烧杯的底面积是S，烧杯中倒入水时，用刻度尺测出烧杯中水的深度h₁，可以求出水的体积．
把牙膏皮捏成制成空心筒状漂浮在水面上，测出此时水的深度h₂，可以求出筒状牙膏皮排开水的重力，即筒状牙膏皮受到的浮力，筒状牙膏皮漂浮在水面上，筒状牙膏皮受到的浮力等于牙膏皮的重力，求出牙膏皮的质量．
当牙膏皮卷成一团放入烧杯，用刻度尺测出此时烧杯中水的深度h₃，可以求出水和牙膏皮的总体积．从而求出牙膏皮的体积．再根据ρ=

m

V

求出牙膏皮的密度．

解答：解：（1）测量牙膏皮的质量：
将牙膏皮制成空心筒状，放在烧杯中，牙膏皮漂浮，测出此时水的深度h₂，
牙膏皮漂浮在水面上受到的浮力等于重力，所以G=F_浮=ρ_水gV_排，
设烧杯的底面积为S，筒状牙膏皮排开水的体积为：V_排=S（h₂-h₁），
所以G=F_浮=ρ_水gS（h₂-h₁），
所以牙膏皮的质量为：m=

G

g

=ρ_水S（h₂-h₁），
（2）牙膏皮的体积：
设烧杯的底面积是S，烧杯中倒入水时，用刻度尺测出烧杯中水的深度h₁．
当牙膏皮捏成一团放入烧杯，用刻度尺测出此时烧杯中水的深度h₃．
牙膏皮的体积为：V=S（h₃-h₁），
牙膏皮的密度：ρ=

h2-h1

h3-h1

ρ_水．
故答案为：
①将适量的水倒入烧杯，测出牙膏皮未放入时水面的刻度值h₁．
②将牙膏皮制成空心筒状，放在烧杯的水面上，使之漂浮，测出水面的刻度值h₂．
③将牙膏皮取出卷成一团后重新浸没于烧杯中的水面下，测出水面的刻度值或h₃．
（3）密度表达式：ρ=

h2-h1

h3-h1

ρ_水．

点评：利用漂浮条件和阿基米德原理和漂浮条件测量牙膏皮的质量，这是本题的关键，由于烧杯的横截面积比较大，测量的体积和质量都不太准确，此方法只能粗略测量．