Question

某艘打捞船正在打捞一个沉入海底的实心物体．打捞船将物体以0.5m/s的速度向上匀速提起，从开始打捞到全部出水，钢缆提升物体的功率P随时间t变化的图象如图所示，第80s时物体全部出水，海水的密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．
求：
（1）物体上表面刚好到达水面时，钢缆所做的功；
（2）开始打捞时物体上表面受到水的压强；
（3）时间在20s时物体受到的浮力；
（4）被打捞的物体的密度．

Answer 1

分析：（1）当物体上表面刚好到达水面时，钢缆提升物体的功率不变，从图中可以读出时间和功率的大小，根据公式W=Pt可求物体上表面刚好到达水面时，钢缆所做的功；
（2）已知物体上升的时间和速度，根据公式S=Vt可求上升的距离，根据公式P=ρgh可求开始打捞时物体上表面受到水的压强；
（3）根据公式P=FV可求出水以前钢缆的拉力；全部出水后钢缆的拉力等于物体的重力，进一步求出物体所受的浮力；
（4）根据浮力公式求出物体的体积；最后利用密度公式求出物体密度的大小．

解答：解：（1）W=Pt=2000W×60s=1.2×10⁵J，
（2）h=s=vt=0.5m/s×60s=30m，
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×30m=3×10⁵Pa；
（3）物体露出水面前钢缆对物体的拉力为：F₁=

P1

v1

=

2000W

0.5m/s

=4000N，
物体全部出水后钢缆对物体的拉力为：F₂=

P2

v

=

3000N

0.5m/s

=6000N=G，
物体浸没在水中时受到的浮力为：F_浮=G-F₁=6000N-4000N=2000N；
（4）物体的体积：v=v_排=

F浮

ρ水g

=

2000N

0．2m3×10N/kg

=0.2m³，
物体的密度为：ρ=

m

v

=

G

gv

=

6000J

0．2m2×10N/kg

=3×10³kg/m³．
答：（1）物体上表面刚好到达水面时，钢缆所做的功为1.2×10⁵J；
（2）开始打捞时物体上表面受到水的压强3×10⁵Pa；
（3）时间在20s时物体受到的浮力为2000N；
（4）被打捞的物体的密度为3×10³kg/m³．

点评：本题考查做功、深度、压强、浮力、密度等的计算，考查的知识点较多，主要考查学生对知识的灵活运用能力，还要学会分析图象，能从题目所给信息中找到有用的数据．