一根长为l0粗细均匀的蜡烛密度为ρ0.横截面积为S0:它的底部粘有一块密度为6ρ0.质量为m1的金属块.现将该蜡烛放在装有水的容器中.静止后直立漂浮于水中(水的密度为1.2ρ0).如图所示.现将蜡烛点燃.其燃烧速度为v0(v0保持不变).请你推导并计算:(1)当该蜡烛没有点燃.直立漂浮于水中时.蜡烛露出水面的长度,(2)从蜡烛刚被点燃到� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

一根长为l₀粗细均匀的蜡烛密度为ρ₀、横截面积为S₀：它的底部粘有一块密度为6ρ₀、质量为m₁的金属块，现将该蜡烛放在装有水的容器中，静止后直立漂浮于水中（水的密度为1.2ρ₀），如图所示，现将蜡烛点燃，其燃烧速度为v₀（v₀保持不变），请你推导并计算：
（1）当该蜡烛没有点燃，直立漂浮于水中时，蜡烛露出水面的长度；
（2）从蜡烛刚被点燃到蜡烛烛焰熄灭的时间，（设燃烧时油不流下来）

分析（1）根据物体漂浮时浮力等于重力进行分析，并结合重力和密度计算公式计算出蜡烛淹没在水中的高度，进一步得出蜡烛露出水面的长度；
（2）当蜡烛和金属块刚好悬浮时，蜡烛熄灭，根据浮力等于重力求出悬浮时蜡烛的高度，然后结合蜡烛的总长以及速度公式即可求出蜡烛熄灭的时间．

解答解：（1）设蜡烛浸没在水中的长度为L；
因为蜡烛和金属块漂浮，则有浮力等于重力，即
F_浮=G_总
ρ_水gV_排=m_总g
ρ_水g（S₀L+$\frac{{m}_{1}}{6{ρ}_{0}}$）=（ρ₀S₀l₀+m₁）g
L=$\frac{{ρ}_{0}{S}_{0}{l}_{0}+{m}_{1}-\frac{{m}_{1}}{6{ρ}_{0}}×1.2{ρ}_{0}}{1.2{ρ}_{0}{S}_{0}}$=$\frac{{ρ}_{0}{S}_{0}{l}_{0}+0.8{m}_{1}}{1.2{ρ}_{0}{S}_{0}}$；
故蜡烛露出水面的长度：L′=l₀-$\frac{{ρ}_{0}{S}_{0}{l}_{0}+0.8{m}_{1}}{1.2{ρ}_{0}{S}_{0}}$=$\frac{1}{6}$l₀-$\frac{2}{3}$$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{0}{S}_{0}}$；
（2）当蜡烛露出水面的长度为零时，蜡烛刚好熄灭，此时F_浮′=G_总′
设此时水中蜡烛的长度为h
则ρ_水gV_排′=m_总′g
ρ_水g（S₀h+$\frac{{m}_{1}}{6{ρ}_{0}}$）=（ρ₀S₀h+m₁）g
h=$\frac{{m}_{1}-\frac{{m}_{1}}{6{ρ}_{0}}{ρ}_{水}}{{ρ}_{水}{S}_{0}-{ρ}_{0}{S}_{0}}$=$\frac{6{ρ}_{0}{m}_{1}-{m}_{1}{ρ}_{水}}{6{ρ}_{0}{ρ}_{水}{S}_{0}-6{ρ}_{0}^{2}{S}_{0}}$=$\frac{6{ρ}_{0}{m}_{1}-{1.2m}_{1}{ρ}_{0}}{6×1.2{ρ}_{0}^{2}{S}_{0}-6{ρ}_{0}^{2}{S}_{0}}$=$\frac{{4m}_{1}}{{ρ}_{0}{S}_{0}}$；
由v=$\frac{s}{t}$可得，蜡烛熄灭的时间：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{{l}_{0}-\frac{4{m}_{1}}{{ρ}_{0}{S}_{0}}}{{v}_{0}}$=$\frac{{ρ}_{0}{S}_{0}{l}_{0}-4{m}_{1}}{{ρ}_{0}{S}_{0}{v}_{0}}$．
答：（1）蜡烛露出水面的长度为$\frac{1}{6}$l₀-$\frac{2}{3}$$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{0}{S}_{0}}$；
（2）从蜡烛刚被点燃到蜡烛烛焰熄灭的时间为$\frac{{ρ}_{0}{S}_{0}{l}_{0}-4{m}_{1}}{{ρ}_{0}{S}_{0}{v}_{0}}$．

点评本题考查了学生对重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件以及密度计算公式的掌握和运用，具有一定的难度．

练习册系列答案

学期总复习复习总动员寒假长江出版社系列答案

（1）R₂的最大阻值．
（2）R₁的阻值．
（3）当R₂接入电路的阻值为5Ω时，通电1分钟，R₁上产生的热量是多少？
（4）在图乙中，画出滑片从左端滑到右端的过程中，R₁两端的电压与A示数间的关系．

19．

用如图所示的实验装置测杠杆的机械效率．实验时，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在较长杠杆下面的钩码缓缓上升．
（1）实验中，将杠杆拉至图中虚线位置，测力汁的示数F为0.5 N，钩码总重G为1．ON，钩码上升高度h为O.1m，测力计移动距离s为O.3m，则杠杆的机械效率为66.7%．请写出使用该杠杆做额外功的一个原因：杠杆的重力．
（2）钩码从A点改挂在B点后，拉力作用点及拉力方向都不变，此时把相同的钩码匀速提升相同的高度，则所测机械效率将变大（填变大、变小、或不变）．

16．一个正方体浸没在水中时，受到的浮力为9.8N，若它上底面受到水的压力为25N，则它下底面受到水的压力是34.8N，它排开水的重力是9.8N，这个物体的体积是0.001m³．

3．

如图所示，斜面与水平面在M点通过小圆弧相连，轻弹簧左端固定，原长时右端在N点，小物块从斜面上P点由静止滑下，与弹簧碰撞后又返回到P点，则（　　）

	A．	小物块从P向M运动过程中，机械能减少
	B．	小物块从P向M运动过程中，动能不变
	C．	小物块压缩弹簧的过程中物块动能和弹性势能的总和保持不变
	D．	物块在MN段运动时动能减小

小雨要探究并联电路电流规律，让电流表测L₂电流，请你帮他将实物电路连接完整

数据
表格

实验中电流表的示数如图所示，请你帮他将表格补充完整．

干路电流I/A	L₁中电流I1/A	L₂中电流I₂/A
	0.26

实验
结论

在并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，公式为：I=I₁+I₂．．

问题
讨论

小雨利用器材又完成了串联电路的电流规律的探究，分析数据得出，在串联电路中，串联电路处处电流相等，公式为：I=I₁=I₂．．

11．为了探究并联电路的电流规律，小薇设计了如图所示的电路进行实验．

（1）在连接电路时，开关应处于断开状态，电流表必须串联在被测电路中，并且所测电路中的电流不能超过它的量程．
（2）小薇先将电流表接在L₁所在的支路上，闭合开关后，看到灯L₂发光，但灯L₁不发光，电流表的示数为零，电路可能存在的故障是：L₁或电流表断路．
（3）排除故障后，她测出了L₁、L₂支路和干路上的电流分别为I₁、I₂和I，电流表示数如图中甲、乙、丙所示，可读出：I₁=0.5A，I₂=0.52A，I=1A．根据测量结果，在误差允许范围内你认为并联电路中干路电流和各支路电流的关系是：I=I₁+I₂（写出关系式即可）．

（4）为了验证结论的普遍性，小薇采用了更换不同灯泡继续实验的方法进行验证，你还可以采用的方法是：改变电源电压．
（5）小敏连接了如右图的实物连接图，此时，电流表测的是干路（“L₁”、“L₂”、“干路”）的电流．若要测灯L₂的电流，请你在图上只改动一根导线，完成电路的连接．（在需改动的导线上打“×”，再画出重新连接后的导线）

8．关于生活和自然中蕴含的物理知识，下列说法中正确的是（　　）

	A．	风筝和飞艇都是利用空气的浮力升空的
	B．	用塑料梳子梳头，头发会随着梳子飘起来，是因为梳子与头发带上了异种电荷
	C．	东方山海拨比地面要高，山顶上的气压低，水的沸点高
	D．	“钻木取火”是用热传递的方式改变物体内能的

9．自行车节能、环保，下列有关自行车的物理知识说法错误的是（　　）

	A．	自行车把是一个费力杠杆
	B．	车轮上有凹凸不平的花纹是为了增大摩擦
	C．	自行车尾灯利用了光的反射
	D．	坐垫做得宽是为了减小压强

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