Question

10．如图所示．在滑轮下挂甲、乙两个实心物体，恰能处于静止状态，用手拎住甲和乙，把甲、乙两物体同时浸没在同种液体中，静止后放手，则甲、乙两物体的运动状态是（滑轮重、绳重、摩擦和水的阻力不计）（　　）

• A． 仍都处于静止状态
• B． 甲物体下降的速度逐渐变大
• C． 乙物体下降的速度逐渐变大
• D． 无法判断

Answer 1

分析 要判断甲、乙的运动状态，只要分析甲物体或乙物体浸没在液体中的受力情况即可，若物体所受的合力为0，则物体保持原来的运动状态不变；若物体所受的合力不为零，则物体的运动状态发生改变，静止物体向上运动还是向下运动，由合力的方向决定．

解答 解：甲、乙物体原来处于静止状态，则G_乙=$\frac{1}{3}$G_甲，把物体甲作为研究对象，甲物体受到的力为：重力G_甲，向上的浮力F_浮甲，绳子对甲的拉力F_拉，
根据$ρ=\frac{m}{V}$和G=mg和F_浮=ρgV_排可得，甲受到的浮力：
F_浮甲=ρ_液V_排g=ρ_液$\frac{{G}_{甲}}{{ρ}_{甲}g}$•g=$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{甲}}$•G_甲，
同理，F_浮乙=$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$•G_乙，
绳子对甲的拉力F_拉=3（G_乙-F_浮乙）=3G_乙（1-$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$）=3×$\frac{1}{3}$G_甲（1-$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$）=G_甲（1-$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$）
甲物体受到向上的合力：
F₁=F_浮甲=F_拉=$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{甲}}$•G_甲+G_甲（1-$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$）=G_甲+G_甲（$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{甲}}$-$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$），
由上式可知，若$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$，则F₁=G_甲，甲物体仍处于静止状态；
若$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{甲}}$＞$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$，则F₁＞G_甲，甲物体上升的速度逐渐变大；
若$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{甲}}$＜$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{乙}}$，则F₁＜G_甲，甲物体下降的速度逐渐变大．
从本题所给的条件知道，甲、乙两物体密度大小未知，F₁、G_甲，大小无法比较，所以甲、乙两物体的运动状态无法判断．
故选D．

点评 此题考查阿基米德原理，涉及到密度、重力公式的应用、滑轮组绳子拉力的计算、力的合成，是一道综合性很强的题目，难度较大，解答此题的关键是滑轮组绳子股数的判断和公式的灵活运用，难点是对物体进行正确的受力分析．